Wie verändert sich der Flächeninhalt und die Seitenlänge eines Quadrates, wenn man die Länge der Diagonalen verdoppelt?
Frage steht oben :) Bitte um schnelle Antwort mit Begründung
5 Antworten
Hallo,
die Seitenlänge verdoppelt sich, der Flächeninhalt vervierfacht sich.
Begründung:
Die Diagonale ist Wurzel (2) mal so lang wie die Grundseite a.
Die Grundseite a ist die Länge der Diagonale geteilt durch die Wurzel aus 2.
Verdoppelte Diagonale=2a*Wurzel (2)
Geteilt durch Wurzel (2)=2a, also doppelte Grundseite.
(2a)²=4a², also das Vierfache von a²
Herzliche Grüße,
Willy
Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat lt. Pythagoras eine Diagonale der Länge a * Wurzel(2).
Verdoppelt man diese Diagonale, ist sie a * 2 * Wurzel(2) lang, wieder lt. Pythagoras ist die neue Seitenlänge b=2a.
Flächeninhalt b²=4a²
Das sollte reichen, da gibt es hilfreiche Antworten!
ICH HOFFE ICH KONNTE HELFEN
LG
In einem Quadrat mit Diagonale a ist die Seitenlänge a/√2 . Wenn man nun die Diagonale verdoppelt, ist die Seitenlänge 2*a/√2 , also verdoppelt sich auch die gesamte Seitenlänge.
Die Fläche ist aber das Quadrat der Seitenlängen, und wenn man die Seitenlänge um den Faktor 2 verändert, verändert man die Fläche um 2² , d. h. die Fläche vervierfacht sich.
1. Quadrat mit Seitenlänge a:
Fläche: a²
Diagonale: a•√2
2. Quadrat mit Seitenlänge b und Diagonale 2a•√2
Seitenlänge b mit Pythagoras:
2b²=(2a•√2)²=4a²•2=8a²
b²=4a²
=> Flächenfaktor: 4
Hey, danke für deine schnelle Antwort jedoch würde ich gerne wissen wie man dieses (mit z.B Variablen) begründen kann.
LG