Frage Quadratische Funktionen?
Moin. Ich hätte hier ein paar Fragen damit ich das Thema besser versteh:
- Wenn man sich den Graphen einer zB Scheitelpunkform anschaut, wird der genauso aussehen wie der Graph einer Normalform, wenn man diese umformt?
- Wenn man zB die Form y=x2-6x+10 hat, wie geht man da vor? Ich soll diese Funktion in eine Scheitelform umformen und diese dann zeichnen? Womit fang ich an
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Wenn man sich den Graphen einer zB Scheitelpunkform anschaut, wird der genauso aussehen wie der Graph einer Normalform, wenn man diese umformt?
Selbstverständlich. Wenn die Scheitelpunktform aus einer Normalform hervorgegangenen ist, sind die Graphen identisch. Scheitelpunktform und Normalform sind die Repräsentationen ein- und derselben Funktion. Man kann ja auch die eine Form in die jeweils andere Form "umrechnen".
Wenn man zB die Form y=x2-6x+10 hat, wie geht man da vor? Ich soll diese Funktion in eine Scheitelform umformen und diese dann zeichnen? Womit fang ich an
Das macht man üblicherweise durch "quadratische Ergänzung" (was eine schlaue Art ist eine 0 zu addieren, um dann eine binomische Formel anwenden zu können). Da schaut man auf den Faktor bei x (hier also die 6), nimmt die Hälfte davon (6/2 = 3) und addiert das Quadrat dieser Zahl (hier als 3²=9). Diese Zahl addiert man zu dem Funktionsterm. Da man aber nichts addieren darf, zieht man die Zahl auch gleich wieder ab (hier also +3² - 3²). Und dann wendet man eine binomische Formel an. Das Ganze als eine Rechnung:
Fertig ist die Scheitelpunktform.
Skizze (die Graphen liegen übereinander, deshalb kann man auch nur einen sehen)
Achtung aber: Das funktioniert hier nur deshalb so einfach, weil vor dem x² kein Faktor ungleich 1 steht. Steht da ein anderer Faktor, muss man diesen zuvor ausklammern und die quadratische Ergänzung innerhalb der Klammer machen. Ziel ist aber immer eine binomische Formel anwenden zu können.
