Wie löse ich diese Mathe Aufgabe am besten?
"In der Jugendherberge gibt es Drei-Bett-Zimmer und Fünf-Bett-Zimmer. Es stehen 16 Zimmer mit Insgesamt 66 Betten zur Verfügung. Ermitteln Sie die Anzahl der Drei-Bett-Zimmer und der Fünf-Bett-Zimmer. "
Ich habe versucht das mit einer Gleichung zu lösen, die Lösung scheint mir aber nicht logisch. Könnt ihr mir sagen wie man das löst? Es wäre auch nett wenn ihr eine Lösung zu schreibt.
6 Antworten
3x + 5y = 66
x + y = 16
Umstellen:
x = 16 - y
Einsetzen:
3*(16-y) + 5y = 66
48 - 3y + 5y = 66
48 + 2y = 66
2y = 18
y = 9
Lösung einsetzen:
x + 9 = 16
x = 7
Kontrolle:
3 * 7 + 5 * 9 = 66
Antwort es gibt 9 Zimmer mit 5 Betten und 7 Zimmer mit 3 Betten :)
Drei-Bett-Zimmer = x
Fünf-Bett-Zimmer = y
3x + 5y = 66
x + y = 16
Umstellen nach x:
x = (16-y)
Jetzt (16-y) an die Stelle des x in der anderen Gleichung einsetzen...
Wir schreiben die Ausdrücke mal in Zahlen:
Drei-Bett-Zimmer = 3
Fünf-Bett-Zimmer = 5
Insgesamte Betten = 66
Da wir nicht wissen, wieviele Drei- bzw. Fünf-Bett-Zimmer es gibt, müssen wir diese Anzahl als Variable schreiben. Wir wissen aber, dass es zusammen 66 Betten sind und dass es insgesamt 16 Zimmer sind. Also lautet die Formel:
3x + 5y = 66, wobei x + y = 16
Ich habe grade versucht eine Funktion aufzustellen, indem ich y = 16 - x in 3x + 5y = 66 eingesetzt habe und für x = 7 rausbekam. Heißt also 7 Drei-Bett-Zimmer und resltiche (= 9) 5-Bett-Zimmer, was zusammen 16 Zimmer und 66 Betten sind. Stimmt also.
Andererseits stimmt ja auch 10 5-Bett-Zimmer und 2 3-Bett-Zimmer. Also eine Funktion, die alle Lösungen enthält, scheint es nicht zu sein. Aber es könnte sein, dass es eine gibt. Jedenfalls weiß ich sie grad nicht.
Was ich jetzt machen würde:
Einfach von die Zahlen von 1 - 16 durchprobieren für ein 3- oder 5-Bett-Zimmer. Dann bekommst du alle möglichen Bettenanzahlen raus, suchst dir die mit dem Wert 66 raus und schreibst die dann geltenden Anzahlen für jeweilige Zimmerarten raus. Dann bekommst du alle Lösungen
Erst mal übersetzen:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
D Anzahl der Dreibettzimmer F Anzahl der Fünfbettzimmer
Anzahl der Zimmer D + F = 16 | *(-3) I
3D + 5F = 66 II
Das Additionsverfahren geht meist am schnellsten. Um eine Unbekannte zu eliminieren, multipliziere ich Gleichung I mit (-3).
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
I -3D - 3F = -48
II 3D + 5F = 66
I+II 2F = 18 | /2
F = 9
Es sind also 9 Fünfbettzimmer da. Die Anzahl der Dreibettzimmer bekommst du selber heraus. Am besten, du machst am Ende noch mit dem Text eine Probe.
Anzahl der 3-Bett-Zimmer: d
Anzahl der 5-Bett-Zimmer: f
d+f=16
3d+5f= 66
Gleichungssystem musst du selbst lösen.
10 * 5 + 2 * 3 = 56 ≠ 66