Wie löst man die untenstehende Gleichung?

Wurzelgleichungen lösen

Answer 1

[Maryondo]

Wenn du eine Wurzel ins Quardrat nimmst, löst sich die Wurzel auf.
Das selbe musst du aber auch auf der anderen Seite machen, damit die Gleichung im "Gleichgewicht" bleibt. Aber 1² bleibt 1. (1*1 = 1)

Ich komme so auf folgenden Rechenweg, wenn ich beide Wurzeln quadriere:

-3x-1-(4x+5)=1
-3x-1-4x-5=1       | Klammern auflösen
-7x-6=1               | x-se und Zahlen zusammen zählen
-7x=7                  | +6 ( Die -6 auf die andere Seite bringen, damit wir x alleine haben.)
x=-1                    | :(-7) (Damit wir x postiv und ohne Vorzahl haben)

Ich komm damit auf die richtige Lösung, bin mir aber sehr unsicher, was die innere Wurzel betrifft, wie man die aus quadriert.

Comments

[Rhenane]

Wenn Du einmal quadrierst verschwindet erst einmal nur die große Wurzel, die kleine bleibt erhalten! Man muss dann nochmal quadrieren, um die "Wurzel in der Wurzel" verschwinden zu lassen-

[Maryondo]

@Rhenane

Wie wirkt sich das auf die 1 aus? Wir quadrieren ja nur einen Teil der linken Seite - nicht die komplette. Das verwirrt mich ein wenig. Bin leider kein Mathe-Profi :P

Oder quadrieren wir doch die komplette Linke Seite (und die Rechte natürlich)?

[Rhenane]

@Maryondo

Du quadrierst die komplette linke Seite, also die große Wurzel; dadurch fällt diese weg, und es bleibt alles unter der Wurzel, also auch die kleine Wurzel (sh. meine Antwort)

Answer 2

[Rhenane]

zuerst quadrieren, dann am Besten die verbleibende Wurzel allein auf eine Seite bringen und nochmal quadrieren. Dann die entstehende quadrstische Gleichung lösen. Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, musst Du abschließend die beiden Ergebnisse auf Richtigkeit prüfen:

Wurzel(-3x-1-Wurzel(4x+5))=1   |quadrieren
-3x-1-Wurzel(4x+5)=1                 |+Wurzel(4x+5)   |-1
-3x-2=Wurzel(4x+5)                    |quadrieren
9x²+12x+4=4x+5                         |-4x  |-5
9x²+8x-1=0                                  |:9       (oder direkt Mitternachtsformel)
x²+8/9x-1/9=0                              |pq-Formel
x=-4/9+-Wurzel(16/81+9/81)
x=-4/9+-5/9
x1=1/9; x2=-1                              |beide Ergebnisse prüfen
=> x1=1/9 ergibt letztendlich eine negative große Wurzel, also falsch
x2=-1 passt, also L={-1}

Comments

[julian801]

Danke, nun verstehe ich es!!!

Answer 3

[Ellejolka]

einmal quadrieren, dann hast du

-3x-1-wurzel(4x+5) = 1 dan ordnen

-wurzel(4x+5) = 3x+2 dann wieder quadrieren

4x+5 = (3x+2)²   Klammer mit Binom lösen,ordnen, pq-Formel

Answer 4

[berndao2]

quadrieren, nach der wurzel umstellen, wieder quadrieren, alles auf eine seite, vereinfachen.
irgendein polynom wird dann da stehen dass man entweder direkt lösungen raten kann oder mit abc formel oder dergleichen lösen kann :-)