Wie löse ich die Gleichung x^x=4?
3 Antworten
In diesem Fall ist es einfach: x = 2; für den allgemeinen Fall x^x = a gibt es keine sogenannte „elementare“ Lösung: entweder bestimmt man numerisch eine Näherungslösung oder man beschreibt die Lösung mittels einer speziellen Funktion, hier mit der Produktlogarithmus-Funktion…
Ja - das ist eine spezielle nicht-elementare Funktion, genauso wie die Lambert W-Funktion; das kann man auch beweisen, wenn man zuvor definiert, was eine „elementare“ Funktion sein soll…
X muss eine Zahl sein, die mit sich selbst multipliziert 4 ergibt. Bleiben nicht so viele zur Auswahl.😉
2 ist zwar die Lösung bei dieser Gleichung was wenn ich aber x^x=a habe zum Beispiel x^x=5
In dieser Gleichung muss x immer eine Zahl sein, die mit sich selbst multipliziert das entsprechende Ergebnisse ergibt. Man kann auch sagen x²=y. Umgestellt wäre es dann wurzel aus y = x.
Nein kann man nicht x^x ist was völlig anderes als x^2, probier doch mal eine Lösung für x^x=5 zu finden, eine Lösung wäre 2,135^2,135 da käme 5,049... raus die Wurzel aus 5 ist 2,236... also 2,236^2,236 oder wie willst du das ausrechnen, das wäre ungefähr 6,045...
Wieso versteifst du dich so auf das mal 2?🤨 In deiner Frage ist 2 nunmal die Lösung, das heißt aber nicht, daß x immer 2 ist.
X HOCH 2 oder auch x Quadrat (x²) ist nicht das gleiche wie x MAL 2 (x*2). Für dein Beispiel in deiner Frage ist die Lösung sehr einfach. Für andere Zahlen kommen evtl. Lösungen mit etlichen Nachkommastellen heraus oder sogar nur annähernde Ergebnisse.
Es ist keine analytische Lösung zu wissen das 2 hoch 2 vier ist, ist nichts anderes als wie wenn ich ausprobiere Zahlen einzusetzen und zu schauen ob es funktioniert dies betrifft vorallem den allgemeinen Fall x^x=a
Mit der Lambert'schen W-Funktion. Die Lösung von x^x=z ist x=ln(z)/W(ln(z)).
Sicher das man diese Produktlogarithmus-Funktion nicht von irgendwoher ableiten kann, Notfalls aus der Zahlentheorie?