Wie lautet der richtige Rechenweg?
Ich will auch den Gedankengang dahinter wissen, weil die Lösung allein bringt mir nicht so viel.
Folgende Rechnung ist falsch, hier sollte als Ergebnis -2s²+s-1 stehen.
Was habe ich falsch gemacht???
Danke im Voraus
3 Antworten
Dir wurde das Problem ja schon genannt, daher nur zwei Tipps für dich:
1. Wenn du eine 1 als Faktor hast, kannst den einfach weglassen, weil die 1 das sog. neutrale Element der Multiplikation ist (genauso wie ein +0 ignorieren kannst.
Statt also 1⋅(s+1)=(1⋅s+1⋅1) zu rechnen, kannst du die 1 einfach weglassen und mit s+1 weiterrechnen. Dein Ansatz ist nicht falsch, nur unnötig aufwändig.
2. Anstatt bei mehr als zwei Faktoren brav der Reihe nach einen Faktor nach dem nächsten zu verrechnen, kann es sich lohnen, zu schauen, ob es vielleicht geschickter Ansätze gibt.
In deinem Beispiel hast du in einem zweiten Summanden ja folgendes stehen:
(s-1)⋅2⋅(s+1)(s-1)
Hier bietet es sich an, entweder die 2. oder 3. binomische Formel anzuwenden. Ich würde die 3. nehmen, weil da im Ergebnis nur eine Differenz aus zwei Termen herauskommt, man also weniger Arbeit hat als mit der 2., wo man drei Terme hat.
Man könnte hier also den dritten und vierten Faktor zu (s²-1) zusammenfassen. (Oder alternativ den ersten und dritten, aber der die letzten beiden stehen so schön zusammen.)
Auch hier ist es natürlich so, dass man das nicht machen braucht. Wenn du ganz schematisch die Faktoren der Reihe nachverrechnest, kommt am Ende (solange richtig gerechnet wurde) selbstverständlich dasselbe Ergebnis heraus.
Aber in der Mathematik ist es ja oft so, dass man versucht, möglichst geschickt an Aufgaben heranzugehen, um den Rechenaufwand so gering wie möglich zu halten. (Ich glaube, alle Mathematiker sind im Grunde genommen faul und wollen deshalb nur so wenig wie irgendmöglich rechnen! 😁)
zweite Zeile: (2s - 2) in Klammer setzen, ist ein Faktor ... weiter habe ich nicht geschaut
die obere 2 ist schon weg. Ein zweites Mal wie in Zeile 3 kann man sie nicht nutzen
Zeile 3 muss sein
s+1 + (2s-2)(s-1)(s+1) ..................
dann
s+1 + (2s-2)(s²-1)
