Wie setzt man die binomische formel hier ein?
Ein Rechenweg zum ergebnis wäre schön. Ich hab bei mir aufm Zettel das Gefühl das ich es falsch habe...
ich habe raus:
(3ab-2)² + 2 * (3ab-2) * (3ab+2) + (3ab+2)² = 6ab²+4 + 6ab -4 * 6ab²+4 + 6ab²+4 = 24ab² +8
Die korrekte Lösung lautet aber 18ab² + 8 aber ich komme immer auf die 24?
3 Antworten
Hallo.
Wenn du die binomischen Formeln gelernt hast, kannst du doch recht einfach ausklammern:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Wenn du beides zusammen addieren sollst, heben sich -2ab und + 2ab gegenseitig auf. Was bleibt?
2a² + 2b²
Nun setze stellvertretend ein:
a = 3ab
b = 2
Du bekommst also:
2(3ab)² + 2*2²
= 2(9a²b²) + 2*4
= 18a²b² + 8
Nun kannst du ja überprüfen, ob ich richtig aufgelöst habe, in dem du beides miteinander vergleichst und für a z.B. = 2 einsetzt und für b = 3 oder ähnliches.
Das ergibt sich doch aus der Zusammenfassung aus
2a² + 2b²
Oder anders ausgedrückt
(-b)² = b²
denn minus mal minus ergibt plus!
Ich sehe schon, ich hätte (a+b)² und (a-b)² als (x+y)² und (x-y)² schreiben sollen.
In der Aufgabe steht doch (3ab + 2)² + (3ab - 2)²
Entsprechend sind die eigentliche Platzhalter aus 2x² + 2y² mit 3ab für x und 2 für y zu ersetzen.
(a-b)² + (a+b)² = (a² - 2ab + b²) + (a² + 2ab + b²) = 2 a² + 2 b²
Es sollte 18 * a^2 * b^2 + 8 rauskommen
von dem 2ab “Teil” der 1/2 binomischen Formel, 2 * 3ab * 2 = 4 * 3ab = 12 * 3ab
Ich werde versuchen noch ein Bild in der Antwort hochzuladen
Hatte mich verschrieben es muss heißen 12 * ab nicht 12* 3ab
Aber warum ist b= 2? Bei der Aufgabe gibt es ja einmal -2 und 2. Du hast 2 eingesetzt wieso?