Wie komme ich auf das Ergbnis?

Hi,

kann mir jemand erklären, wie ich das rechne? Was passiert, wenn z viel größer als a und h ist....bzw. z>>a, h?

Als Lösung sollte rauskommen:

Ich weiß nicht, wie ich auf das Ergbnis komme.

Answer 1

[eterneladam]

Du musst die Klammer bei z = unendlich entwickeln (Laurent-Reihe), dann hast du

2 h / z^2 + O(1/z^4)

Answer 2

[Clemens1973]

Du kannst die Wurzeln ja entwickeln um h=0, was dann zu etwas führt wie

$\frac{1}{\sqrt{a^2+(z-h)^2}}-\frac{1}{\sqrt{a^2+(z+h)^2}}\approx \frac{1}{\sqrt{a^2+z^2}}+\frac{zh}{(a^2+z^2)^{3/2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{a^2+z^2}}-\frac{zh}{(a^2+z^2)^{3/2}}\right)$

$=\frac{2zh}{(a^2+z^2)^{3/2}}\approx \frac{2h}{z^2}$

Was allerdings störend ist, dass Du in phi im Zähler noch einen Faktor a hast - das geht schon alleine dimensionsmässig nicht auf.