Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit drei mal eine richtige Zahl im Lotto zu haben?
Wie würde man das berechnen?
Ich würde jetzt sagen:
Eine richtige Zahl ist 1/49, also drei mal eine richtige Zahl dann 3*1/49, also 3*1/3*49 = 3/147, was gekürzt wieder bloß 1/49 ist.
Ist mein Gedankengang richtig, oder mache ich gerade einen Denkfehler?
4 Antworten
Wir erarbeiten uns den echten Rechenweg Schritt für Schritt.
Stell dir vor, es gäbe nur drei richtige Kugeln und sie müssten in der richtigen Reihenfolge gezogen werdnen.
Die Chance, dass die erste Kugel richtig ist, lieg bei 1/49. Danach sind noch 48 Kugeln übrig, also liegt die Chance, auch die zweite Kugel richtig zu ziehen bei 1/48 und die auf die dritte Kugel bei 1/47.
Allerdings haben wir dadurch eine höhere Chance, dass die Reihenfolge des Ziehens eben keine Rolle spielt und es sechs mögliche Reihenfolgen gibt, in denen die drei Kugeln angeordnet werden können (3*2*1, 3 für die Wahl der ersten Kugel, 2 für die Wahl der zweiten Kugel, 1, weil es nur noch eine letzte Kugel gibt, die übrig bleibt)
Die Wahrscheinlichkeit ist dann also (3*2*1)/(49*48*47).
Jetzt müssen wir aber nicht genau drei bestimmte Kugeln ziehen, sondern drei aus sechs möglichenKugeln. Die Frage ist also, wie viele Möglichkeiten es gibt, drei Kugeln aus sechs Kugeln zu ziehen.
Wir gehen ähnlich vor wie vorhin. 6*5*4 Möglichkeiten gibt es, diese Kugel in einer bestimmtem Reihenfole zu ziehen. Wir teilen durch 3*2*1, da die Reihenfolge keine Rolle spielt.
(6*5*4)/(3*2*1)
Wir multiplizieren also die Wahrscheinlichkeit auf drei von drei Richtigen mit der Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Kugeln aus sechs. Dabei kürzen sich die (3*2*1) weg und wir erhalten:
(6*5*4)/(49*48*47)
Falls ich keinen Rechenfehler gemacht habe, ist das eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 921,2.
Also meine Rechnung war leider nicht richtig. In Wahrheit käme 1 zu 56,7 heraus.
Aber allein daran merkst du, dass es deutlich komplizierter ist, als man meinen würde.
Hallo,
das berechnet man am einfachsten über Binomialkoeffizienten:
[(6 über 3)*(43 über 3)]/(49 über 6)=0,01765040387 oder etwa 1,77 %, denn drei Zahlen müssen auch der Gruppe der sechs richtigen getippt werden, die anderen drei aus der Gruppe der nicht gezogenen Zahlen, während insgesamt 6 aus 49 Zahlen gezogen werden.
Du kannst auch (6*5*4*43*42*41)/(49*48*47*46*45*44) rechnen und das mit 20 multiplizieren, denn es gibt 20 Möglichkeiten, drei Richtige und drei Falsche in unterschiedliche Reihenfolgen zu bringen.
Herzliche Grüße,
Willy
Hypergeometrische Verteilung. Modell: Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
heute wird nicht selbst gekocht , sondern abgeschrieben von dieser Seite :
Hier ist der Rechenweg für die echte Lösung:
Das wäre aber nur die Lösung, wenn es das Spiel 3 aus 49 wäre. Das war auch in meiner Antwort mein erster Gedankengang.
Ich hatte das dann noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multipliziert, 3 aus 6 Kugeln zu ziehen, aber auch diese Lösung war nicht korrekt.
Die echte Lösung wäre 1,76504%, also 1 zu 56,7.
danke , habe ich überlesen ................. ist ja auch etwas unerwartet !
.
schon wieder Nachsitzen :(((
Dein Gedankengang ist nicht richtig.
1 : 57
Aber die Formel ist sehr sehr kompliziert für drei Richtige in einem Tipp.
Das meintest du doch? Oder meintest du 3 mal je genau einen Richtigen?
Du müsstest zuerst definieren, was du mit "drei Mal eine richtige Zahl" überhaupt meinst.
Jedenfalls ist bei einer herkömmlichen Lottoziehung (wo 6 Kugeln gezogen werden) die Wahrscheinlichkeit für 1 richtige Zahl nicht 1/49. Das würde nur bei einer speziellen Ziehung gelten, ber der nur eine Kugel gezogen wird.
Dieser Rechenweg ist richtig und spuckt die Lösung aus, die ich auch online gefunden habe.