Wir erarbeiten uns den echten Rechenweg Schritt für Schritt.

Stell dir vor, es gäbe nur drei richtige Kugeln und sie müssten in der richtigen Reihenfolge gezogen werdnen.

Die Chance, dass die erste Kugel richtig ist, lieg bei 1/49. Danach sind noch 48 Kugeln übrig, also liegt die Chance, auch die zweite Kugel richtig zu ziehen bei 1/48 und die auf die dritte Kugel bei 1/47.

Allerdings haben wir dadurch eine höhere Chance, dass die Reihenfolge des Ziehens eben keine Rolle spielt und es sechs mögliche Reihenfolgen gibt, in denen die drei Kugeln angeordnet werden können (3*2*1, 3 für die Wahl der ersten Kugel, 2 für die Wahl der zweiten Kugel, 1, weil es nur noch eine letzte Kugel gibt, die übrig bleibt)

Die Wahrscheinlichkeit ist dann also (3*2*1)/(49*48*47).

Jetzt müssen wir aber nicht genau drei bestimmte Kugeln ziehen, sondern drei aus sechs möglichenKugeln. Die Frage ist also, wie viele Möglichkeiten es gibt, drei Kugeln aus sechs Kugeln zu ziehen.

Wir gehen ähnlich vor wie vorhin. 6*5*4 Möglichkeiten gibt es, diese Kugel in einer bestimmtem Reihenfole zu ziehen. Wir teilen durch 3*2*1, da die Reihenfolge keine Rolle spielt.

(6*5*4)/(3*2*1)

Wir multiplizieren also die Wahrscheinlichkeit auf drei von drei Richtigen mit der Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Kugeln aus sechs. Dabei kürzen sich die (3*2*1) weg und wir erhalten:

(6*5*4)/(49*48*47)

Falls ich keinen Rechenfehler gemacht habe, ist das eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 921,2.