Wie findet man heraus, welche reellen Zahlen eine Gleichung erfüllen?
Aufgabe:
Gib alle reellen Zahlen x an, welche die Gleichung sin(3x)+1=0 erfüllen und begründe deine Entscheidung.
Wie geht man sowas an?🙈
Danke im Voraus:)
2 Antworten
Schauen wir uns mal den Graph an:
Der blaue Graph stellt sin(x) dar, der grüne sin(3x)+1.
Wir wissen dass die Sinusfunktion periodisch ist, also sich bei jedem Vielfachen der Periodenlänge wiederholt. Es reicht also sich die Punkte innerhalb der ersten Periode anzuschauen.
Die Periode von sin(x) ist 2pi (blauer Pfeil). Durch den Faktor 3 ist sin(3x) auf 1/3 "zusammengestaucht", wie wir sehen können. Also beträgt die Periodenlänge nur 2/3*pi (grüner Pfeil).
Wir sehen dass es innerhalb der Periode nur einen Punkt gibt, an beim sin(3x) + 1 = 0 gilt. Wenn Du diesen Punkt bestimmen kannst, hast Du die Aufgabe gelöst!
Sorry, das war für sin(3x)-1, die Aufgabenstellung hat sin(3x)+1 = 0 vorgegeben. Ich machs gleich nochmal neu.
Wenn sin(3x) + 1 = 0 gelten soll, welchen Wert muss dann sin(3x) haben?
sin(3x) müsste dann -1 sein.
Genau.
Mich hat es etwas verwirrt, dass von „allen reellen Zahlen“ die Rede war. Das klingt für mich so, als ob es mehrere Lösungen gibt.
Gibt es ja auch. Wann nimmt denn der sin(x) den Wert -1 an? Beachte das sin(x) zwei-pi-periodisch ist.
sin(3x) müsste dann -1 sein.
Etwas anderes ist ja nicht möglich oder?
Mich hat es etwas verwirrt, dass von „allen reellen Zahlen“ die Rede war. Das klingt für mich so, als ob es mehrere Lösungen gibt.