Wie bildet man die geometrische Summe von dieser Aufgabe?

Grundsätzlich weiß ich wie man die geometrische Summe bildet und kenne auch die allgemeinen Formeln. Aber bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher.

Answer 1

[Schachpapa]

Das ist einfach eine Summe, keine geometrische Summe

$\sum_{k=0}^{50}\left(k-\frac{1}{2}\right)=\sum_{k=0}^{50}k-\sum_{k=0}^{50}\frac{1}{2}=\frac{51\cdot50}{2}-\frac{51}{2}=\frac{51\cdot49}{2}=\frac{2500-1}{2}=1249,5$ WolframAlpha kommt auf das gleiche Ergebnis

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Comments

[Anonymwzwhwgs]

Vielen Dank ich hab mich gewundert das man eine Summe von normalen Zahlen bilden kann. Aber wenn ich richtig verstanden habe wird bei dem zweiten Term die geometrische Summe von k=0 bis k=50 für k hoch 0 und dann klappt das ja auch. Das war der Aspekt der mich verwirrt hat. Wenn man versteht was ich meine.

Answer 2

[ethan227]

Anhand Deiner eingegebenen Formel kann ich schon beweisen, dass der erste Schritt schon richtig ist. :)

$\sum_{k\ =\ 0}^{50}k\ -\ \sum_{k\ =\ 0}^{50}\frac{1}{2}$ Jetzt musst Du Dir die wichtigsten Summeformel überlegen, um die Summe davon zu lösen.

$\sum_{k\ =\ 1}^nk\ =\ \frac{1}{2}\ \cdot\ k\ \cdot\ \left(\ k\ +\ 1\right)\$ --- oder auch als " Gauß Summe " genannt, und

$\sum_{k\ =\ 1}^na\ =\ an\$ Benötige mal, dass das " a " hier ein Konstante ist. Auch bei der Gauß Summe wird 0 dazu nicht hingefügt, weshalb Du das selbe Verfahren machen solltest, als ob es k = 1 wäre.

Deswegen wird die Summe so berechnet :

$\frac{1}{2}\ \cdot\ 50\ \cdot\ 51\ -\ \frac{1}{2}\ \cdot\ 50\ =\ 1225\ -\ 25\ =\ 1200\$ *** Ups, es sollte 1250 und nicht 1200 sein

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

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[Zwieferl]

½·50·51 - ½·50 = 1250 !!!

Answer 3

[Zwieferl]

So, wie du es hier notiert hast - nämlich ohne Klammer für (k-½) - ist das Ergebnis:
½·50·(50+1) - ½ = 637,5
(das ∑-Zeichen gilt ohne Klammer meiner Meinung nach nur für das k, aber nicht für das -½)

Alle anderen Antworten gehen davon aus, dass du die Klammer "vergessen" hast!

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 4

[evtldocha]

Vielleicht hilft das zur Klarheit beizutragen:

$\sum_{k=0}^{50}k\ -\frac{1}{2}=\left(\sum_{k=0}^{50}k\right)-\left(\sum_{k=0}^{50}\frac{1}{2}\right)=\left(\sum_{k=0}^{50}k\right)\ -\frac{1}{2}\cdot\left(\sum_{k=0}^{50}1\right)=\ \left(\sum_{k=0}^{50}k\right)-\frac{51}{2}$

(Den letzten Schritt kennst Du ja)

Comments

[Anonymwzwhwgs]

Vielen Dank für die Hilfe . Es hat mich verwundert das man eine Summe von k=0 bis k=50 für die Zahl -1/2 bilden kann. Aber jetzt habe ich verstanden das dies für die Zahl k hoch 0 passiert und nicht -1/2 .

Danke.

[Bestimmtnichtso]

Sogar für mich, der dieses Zeichen noch nicht kannte, ist es verständlich. Gut gemacht.