Wie bestimme ich für welchen Wert a die Funktion bei x0=1 differenzierbar ist?

Wie bestimme ich für welchen Wert a die Funktion bei x0=1 differenzierbar ist?

Muss ich da nicht den Grenzwert von für 1 bei der ersten ausrechnen und dann mit a gleich setzen ?

A5

Answer 1

[Halbrecht]

5)

gegen 1 ist 4

damit das gelingt muss a = 5 sein

5x-1 ist Tangente an x² + 3x im Punkt x = 1

Comments

[Marli4654741]

Das macht Sinn. Vielen Dank 👍👍👍

Answer 2

[evtldocha]

Du bestimmst "a" so, dass rechts- und linksseitiger Grenzwert der Ableitungen in den Teilintervallen (in denen der jeweilige Ast der Funktion ja unstreitig differenzierbar ist) identisch werden.

$\lim_{x\downarrow1}f'_a\left(x\right)=\lim_{x\uparrow1}f'\left(x\right)$

Damit ist die Forderung $\lim_{x\downarrow1}a\ =\ \lim_{x\uparrow1}2x+3$ $a=2\cdot1+3\ =5$

Skizze: