Cos(x) Ableitung Herleitung?

Hey liebe GuteFrage Community

Wie leitet man die Funktion f(x)=cos x an der Stelle x0=0 , mithilfe des Differenzenquotienten ab?

Ich bin soweit gekommen, dass dort

(Cos h - 1)/h

Steht, aber ich komme beim Grenzwert h gegen 0 nicht weiter. Ich weiß allerdings, dass 0 herauskommen muss. Aber wie beweise ich das?

Vielen Dank im vorraus :)

Answer 1

[gauss58]

(cos(h) - 1) / h =

Potenzreihe cos:

((1 - (h² / 2!) + (h⁴ / 4!) - (h⁶ / 6!) + ... ) - 1) / h =

(h / 2!) + (h³ / 4!) - (h⁵ / 6!) + ...

lim(h→0) (h / 2!) + (h³ / 4!) - (h⁵ / 6!) + ... = 0