Wie berechnet man diese Aufgabe zur Stammfunktion?
Kann mir bitte jemand zumindest die Aufgabe anhand der Lösung der a erklären?
4 Antworten
Zuerst bildet man durch Integrieren die Stammfunktion:
f(x) = 2x^2
F(x) = 2/3 * x^3
und setzt dann x = 3 ein:
F(3) = 2/3 * 3^3 = 18
Nein, offensichtlich nicht. Mit C könnte man hier gar nicht rechnen. Das ergäbe eine Funktionenschar.
Für von x abhängige Polynome gilt:
Sei f(x) = ax^p
Dann ist die Stammfunktion dieses Polynoms:
F(x) = (ax^(p+1))/(p+1) + C
Warum das jetzt so ist, kann man sich über verschiedene Wege herleiten. Wird aber wohl die wenigsten interessieren, deswegen lasse ich das hier mal sein.
Zum Beispiel hier
https://www.sofatutor.com/mathematik/funktionen/integralrechnung/stammfunktionen
wird dir wundervoll erklärt wie bei ganzrationalen Funktionen Stammfunktionen berechnet werden. Du benötigst insbesondere die Summenregel und die Potenzregel. Bei d, e und f kannst du zunächst das Binom ausmultiplizieren und dann die Rechenregeln anwenden oder auch geeignet substituieren (das habt ihr aber vermutlich noch nicht gehabt).
Ich vermute P steckt in einem anderen Aufgabenteil, den der User nicht abfotografiert hat.
allgemein für Exponenten
Konstanten kann man vorziehen
also für a)
Wird C nicht berücksichtigt?