Wie berechnet man den Flächeninhalt von einem gotischen Spitzbogen?
Hey Leute,
meine Klasse hat gerade mit dem Thema "Pi" und allem was damit zusammenhängt angefangen. Folgende Aufgabe habe ich jedoch nicht verstanden. Wie berechnet man den Flächeninhalt von diesem gotischen Spitzbogen (siehe hinzugefügtes Bild)?
Ich weiß, dass genau dieselbe Frage schon mehrmals auf dieser Plattform gefragt wurde, jedoch habe ich da die Erklärungen der User nicht verstanden. Der Halbkreis ist von mir mit einem Zirkel ergänzt worden.
Mein Lehrer meint, dass folgender Lösungsweg korrekt ist:
A = 𝝅⋅2,2*2⋅120/360=5,07m2
Aber ist das richtig? Und vor allem warum ist das richtig? Warum wird hier mit den Winkeln von dem Dreieck gerechnet? Das Dreieck ist ja kleiner als der gotische Spitzbogen, wird dann nicht ein Teil von dem Spitzbogen nicht mitgerechnet?
Ich würde mich wirklich sehr über Antworten freuen!
Dankeschön schonmal.
2 Antworten
Hallo,
die Fläche besteht aus einem gleichseitigen Dreieck und den beiden kleinen Bögen darüber. Jeder Bogen ist ein Sechstelkreis minus Dreiecksfläche.
Du hast also 2*(Sechstelkreis minus Dreiecksfläche) plus Dreiecksfläche, was nach dem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen zwei Sechstelkreise minus eine Dreiecksfläche ergibt.
Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Grundseite a ist (1/4)a²*Wurzel (3),
die Fläche einese Sechstelkreises mit Radius a ist (1/6)pi*a².
Also 2*(1/6)pi*a²-(1/4)a²*Wurzel (3).
Das ergibt mit a=2,2 m eine Fläche von knapp 2,973 m².
Herzliche Grüße,
Willy
Ich weis nicht wirklich wie man auf die Lösung von deinem Lehrer kommt und hab auch keine Lust mir das herzuleiten.
Aber man könnte den Flächeninhalt von dem Kreisbogen berechnen. Also quasi wie ein Pizzastueck von der unteren Seite des Dreiecks bis zur Spitze des Dreieck, bzw. Der rechten Seite des Dreieck.
Davon kann man dann den Inhalt des Dreieck alleine abziehen und man hat den Inhalt für eine dieser Wölbungen über halb vom Dreieck.
Und die Gesamtfläche ist dann 2 mal der Inhalt dieser Wölbung + das Dreieck an sich