Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks ohne Kreuzprodukt?

2 Antworten

Wie genau hast du denn a) gezeigt?

Wenn du den rechten Winkel an einem der Punkte A, B oder C ermittelt hast kannst du eine der beiden Katheten als Höhe und eine als Basis nehmen. Den Vektor von Punkt A zu Punkt B (also eine Dreiecksseite) kannst du mit c = A - B (oder B - A) berechnen (mache dir das im zweidimensionalen klar). Nun kannst du die Länge der beiden Katheten ermitteln und damit auch die Fläche.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

KiwisKatze 
Beitragsersteller
 30.04.2024, 10:33

Mit dem Skalarprodukt habe ich a) gemacht.

DerRoll  30.04.2024, 10:42
@KiwisKatze

Aber dann mußt du doch AB, AC und CB schon berechnet haben.

KiwisKatze 
Beitragsersteller
 30.04.2024, 10:49
@DerRoll

Ja habe ich. Wusste nicht, dass man eine der Katheten einfach als Höhe nehmen kann. Danke :)

DerRoll  30.04.2024, 11:00
@KiwisKatze

Das solltest du dir an einer Planskizze eines rechtwinkligen Dreiecks noch mal klar machen warum das so ist.

KiwisKatze 
Beitragsersteller
 30.04.2024, 11:09
@DerRoll

Ah die Hypothenuse ist ja schräg bei einem rechtwinkligen Dreieck und dann geht die Höhe von der Kathete aus.

DerRoll  30.04.2024, 11:16
@KiwisKatze

Siehst du? Es hilft wenn man nicht weiter weiß das ganze mal im zweidimensionalen zu betrachten und "einfach" hin zu malen :-). Sehr gut!

A=(3,2,9), B=(1,-2,5), C=(-3,-1,6)

Abstand AB = sqrt(36)

Abstand AC = sqrt(54)

Abstand BC = sqrt(18)

Das Dreieck ist rechtwinklig, denn AC² = AB² + BC²

Die längste Seite ist die AC, also liegt der rechte Winkel an der Ecke B.

Fläche = sqrt(36)*sqrt(18)/2 ~ 12.73


KiwisKatze 
Beitragsersteller
 30.04.2024, 10:53

Ah hab falsches A benutzt.