Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks ohne Kreuzprodukt?
Ich mache gerade Aufgabe 2 b). In der Schule haben wir nie Kreuzprodukt gemacht, deshalb gehe ich davon aus, dass ein anderer Rechenweg verlangt ist. Aber wie kann ich den Flächeninhalt ohne das Kreuzprodukt in Vektorform bestimmen?
2 Antworten
Wie genau hast du denn a) gezeigt?
Wenn du den rechten Winkel an einem der Punkte A, B oder C ermittelt hast kannst du eine der beiden Katheten als Höhe und eine als Basis nehmen. Den Vektor von Punkt A zu Punkt B (also eine Dreiecksseite) kannst du mit c = A - B (oder B - A) berechnen (mache dir das im zweidimensionalen klar). Nun kannst du die Länge der beiden Katheten ermitteln und damit auch die Fläche.
Ja habe ich. Wusste nicht, dass man eine der Katheten einfach als Höhe nehmen kann. Danke :)
Das solltest du dir an einer Planskizze eines rechtwinkligen Dreiecks noch mal klar machen warum das so ist.
Ah die Hypothenuse ist ja schräg bei einem rechtwinkligen Dreieck und dann geht die Höhe von der Kathete aus.
Siehst du? Es hilft wenn man nicht weiter weiß das ganze mal im zweidimensionalen zu betrachten und "einfach" hin zu malen :-). Sehr gut!
A=(3,2,9), B=(1,-2,5), C=(-3,-1,6)
Abstand AB = sqrt(36)
Abstand AC = sqrt(54)
Abstand BC = sqrt(18)
Das Dreieck ist rechtwinklig, denn AC² = AB² + BC²
Die längste Seite ist die AC, also liegt der rechte Winkel an der Ecke B.
Fläche = sqrt(36)*sqrt(18)/2 ~ 12.73
Mit dem Skalarprodukt habe ich a) gemacht.