Wie bestimme ich den Flächeninhalt des Kreises, wenn die Seite a des gleichseitigen Dreiecks im Kreis bekannt ist (9. Klasse)?
Ich hatte zunächst die Höhe des Dreiecks mithilfe des SdP berechnet. Habe dann das Dreieck in 3 gleich große kleine Dreiecke aufgeteilt und angenommen, dass die Höhe des kleinen Dreiecks die Hälfte des Radius ist. Das kann ich doch aber nicht ohne weiteres, oder? Von daher bitte ich um Hilfe!
3 Antworten
Hallo,
in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a hat die Höhe die Länge
(a/2)*Wurzel (3) - nach dem Satz des Pythagoras.
Da die Höhen in diesem Dreieck gleichzeitig die Seitenhalbierenden sind und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden gleichzeitig der Kreismittelpunkt ist, läßt sich daraus der Kreisradius berechnen, denn die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Verhältnis 1:2.
Von der Dreiecksspitze bis zum Kreismittelpunkt sind es demnach 2/3 der Höhe.
Das ist auch der Kreisradius.
Der zum Quadrat mal pi ergibt die Kreisfläche.
Herzliche Grüße,
Willy
Durch die Angabe von Dreieck hast du doch einen Maßstab und kannst dann einfach den Durchmesser ziehen und mit dem Maßstab die Länge herausfinden.
Dann diesen Durchmesser durch 2 teilen und den Radius nachdem man ihn mit sich selbst multipliziert hat, mal Pi rechnen
Zeichne dir mal eine Hilfslinie von der Mitte der unteren Seite zum x in der Mitte. Und von der rechten ecke des Dreiecks zum x
dann erhältst du ein rechtwinkliges Dreieck. 2 Seiten davon kennst du schon. Dann nur noch Pythagoras anwenden. Die Hypotenuse ist r
Schau dir die Antwort von Tannibi an. Ansonsten kannst du die Formel für den Umkreis von gleichseitigen Dreiecken nutzen U=a / (Wurzel aus 3)
Dann hast du den Umfang und kannst den Radius berechnen
Wie lang soll denn die Hilfslinie von der Mitte der unteren Seite bis zum Mittelpunkt sein? Das verstehe ich nicht….