rechtw. Dreieck mit Flächeninhalt und Hypotenusenabschnitt berechnen?
Hallo,
weiß jemand wie man die Seiten berechnet? Der Flächeninhalt und der Hypotenusenabschnitt p eines rechtwinkligen Dreiecks sind gegeben.
Danke im Voraus.
4 Antworten
Kann sein , dass die Zahlen bei dir auf dem Arbeitsplatz auch so sind wie meine , dh man kann eine Lösung durch Probieren bestimmen . Ich habe bei meiner Wahl rein zufällig eine Lösung geschenkt bekommen
.
Angenommen p = 4 und A = 5
.
A = (p+q) * h/2
h² = p*q
bekannt : A und p , unbekannt h und q
.
q = h²/p einsetzen
A = (p+h²/p) * h / 2
Zahlen einsetzen
5 = ( 4 + h²/4 ) * h /2
40 = 16h + h³
0 = h³ + 16h - 40
da hilft nur noch Probieren und hier zufällig ist h = 2 eine Lösung 8 + 32 - 40 = 0
Das Dreieck ist dann c = 4+1 = 5 , h = 2 , A = 5*2/2 = 5
Dazu noch zwei komplexe Werte
Um die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn der Flächeninhalt und der Hypotenusenabschnitt (p) bekannt sind, kannst du die Pythagoras-Formel verwenden.
Die Pythagoras-Formel besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten (a und b) gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse (c) ist:
a^2 + b^2 = c^2
Da der Flächeninhalt des Dreiecks A = 1/2 * a * b, und der Hypotenusenabschnitt p = a + b + c
Du kannst die Fläche A in die Formel einsetzen und die Gleichungen umformen, um die Längen der beiden Katheten (a und b) zu finden:
A = 1/2 * a * b => a * b = 2A
p = a + b + c => c = p - a - b
c^2 = a^2 + b^2 => (p - a - b)^2 = a^2 + b^2
p^2 - 2pa - 2pb + a^2 + b^2 = a^2 + b^2
p^2 - 2pa - 2pb = 2ab
p^2 - 2pa - 2pb = 4A
p^2 = 2pa + 2pb + 4A
p^2 - 4A = 2pa + 2pb
(p + sqrt(p^2 - 4A))/2 = a,
(p - sqrt(p^2 - 4A))/2 = b
Daher die Längen der beiden Katheten (a und b) sind die Lösungen dieser Gleichungen.
und der Hypotenusenabschnitt p = a + b + c..................so eindeutig falsch war die KI noch nie
c = p + q
h² = p * q
c * h / 2 = A
Drei Gleichungen, drei Unbekannte. Müsste gehen ... Einsetzungsverfahren.
q =f(p, A) wolframalpha sagt:
Das ist sicherlich kein Stoff für die Schule.