Wie berechne ich die Eigenwerte?
Hallo, ich habe dieses Charakteristische polynom einer unbekannten Matrix gegeben, und soll die eigenwerte, Spur und Determinante berechnen.
Als Hinweis habe ich, dass Lambda 1 als minus 1 oder 0 betrachtet werden kann.
Ich weiß nicht, wie ich da vorgehen muss.
2 Antworten
lambda_1 kann nicht 0 sein, da es offensichtlich keine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist. Daher muss lambda_1 = -1 sein. Somit ist lambda + 1 ein Linearfaktor des charakteristischen Polynoms, und man kann diesen Linearfaktor durch Polynomdivision abspalten. Die Nullstellen lambda_2 und lambda_3 des verbleibenden quadratischen Polynoms kannst Du mittels pq-Formel berechenen. Schliesslich kannst Du die Spur und die Determinante der betrachteten Matrix A mittels
Spur(A) = lambda_1 + lambda_2 + lambda_3
und
det(A) = lambda_1 * lambda_2 * lambda_3
berechnen…
Vielen Dank für die Antwort hast mir damit echt weitergeholfen
Die Lösungen von λ³−14λ²+30λ+54=0 ergeben λ=−1, 6 und 9. Das sind also die Eigenwerte. Die Spur ist die Summe davon, die Determinante das Produkt. Also 14 bzw. −54.