Wie berechne ich das Integral mithilfe einer Stammfunktion?
Ich verstehe bei Aufgabe 5 nicht wie ich genau vorgehen soll. Ich brauche nur ein Beispiel um zu begreifen wie das geht.
4 Antworten
zu a)
Du musst die Stammfunktion von x^2-2 bilden und danach die oberer Grenze (3) in die Stammfunktion einsetzen und ausrechnen, dann die untere Grenze einsetzen und ausrechnen und dann musst du den Wert der unteren Grenze von der oberen Grenze abziehen.
Als Beispiel können wir die 5a nehmen. Dort steht als Funktion f(x)= x^2-2. Du musst wissen die Stammfunktion ist immer die Funktion, die vorher Bestand, sobald du diese Funktion ableitest. Du musst umgekehrt rechnen. Statt x^2-2 haben wir nun die Stammfunktion 1/3x^3-2x. Wir wissen beim ableiten ziehen wir vom Exponenten eine Zahl ab und multiplizierne wir dann mit der Stammzahl. Hier ist das andersrum. Hier addierst plus 1 beim Exponenten und teilst diese zahl die nun im Exponenten steht mit der Stammzahl. Du siehst wir haben anstatt eine hoch 2 ein hoch 3 diesmal, da wir den Exponenten plus 1 addiert haben und ich habe dabei geteilt durch 3 gerechnet, da ja mein Exponent nun 3 ist und ich das durch die Stammzahl teile. Wir wissen wenn vor dem x keine Zahlt steht, ist es eine ´´unsichtbare´´ 1. Das Gleiche machen wir mit der -2. Da hier noch das x fehlt kommt eins dazu. Mehr wäre aber das auch nicht. Wichtig ist oft das addieren des Exponenten mit Plus 1 und danach das Teilen mit der Basis. Am Ende muss du dann deine Stammfunktion nehmen und für x jeweils 3 und einmal 0 einsetzen. Das steht Vor der Funktion bei der geschweiften Klammer. Am Ende haben wir dann die Rechnung (1/3*3^3-2*3)-(1/3*0^3-2*0). Du siehst wir haben für das x jeweils 3 und 0 eingesetzt und danach die Ergebnisse nochmal subtrahieren. Dann das Ergebnis davon schreiben und fertig wärst du. Wenn es noch fragen gibt, so kannst du die gerne fragen.
Eine Stammfunktion bilden und dann F(3) - F(0) bzw. die Grenzen des Integrals
die Stammfunktion hast du geblidet , dann gilt für ein bestimmtes Integral (beim bestimmten Integral gibt es eine obere und untere Grenze)
:=Wert an der oberen Grenze - Wert an der unteren Grenze