Matheaufgabe Integral?
Hallo, ich soll die folgenden Aufgaben lösen und komm einfach nicht weiter. Ich verstehe nicht wie ich die Stammfunktion bilden kann... Selbst wenn ich den Bruch auflöse will das irgendwie auch nicht klappen... Danke schon mal im Voraus!
2 Antworten
Du musst 3 Dinge wissen :
Regel 1 :
∫ k / (x ^ n) * dx = k * x ^ (1 - n) / (1 - n) + C
Ausnahme mit n = 1 :
∫ k / x * dx = k * ln(x) + C
Regel 2 :
∫ k * x ^ n * dx = k / (n + 1) * x ^ (n + 1) + C
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d.)
In deinem Beispiel also :
∫ (1 / x ^ 3 - 1 / x) * dx = x ^ (-2) / -2 - ln(x) + C = - 1 / (2 * x ^ 2) - ln(x) + C
e.)
Da kann man aus Zähler und Nenner ein x ausklammern und gegeneinander wegkürzen :
(x ^ 2 + 4 * x + 3) / (2 * x) = (1 / 2) * x + 2 + (3 / 2) * (1 / x)
Mit den Regeln von oben ergibt sich :
∫ ((1 / 2) * x + 2 + 3 / (2 * x)) * dx = (1 / 2) / 2 * x ^ 2 + 2 * x + (3 / 2) * ln(x) + C
= (1 / 4) * x ^ 2 + 2 * x + (3 / 2) * ln(x) + C
Ergänzung :
Du musst natürlich noch die Zahlen von deinen Integralgrenzen einsetzen usw., aber das kannst du auch alleine machen.
Du mußt die linearität des Integrals ausnutzen. Es ist doch int(f +/- g dx) = int(f dx) +/- int(g dx). Die einzelnen Integrale sollten sich mit der Potenzregel oder mit int(1/x dx) = ln(x) + C leicht auflösen lassen.
Dann mußt du dir die Integralregeln noch mal anschauen oder die Antwort von @AusMeinemAlltag lesen.
Danke aber ehrlich gesagt verstehe ich nur Bahnhof😅. Was heißt das für dumme erklärt?