Potenzfunktionen mit negativem Exponenten
Hallo :) ich sitze schon seeehr lange an meiner mathehausaufgabe :( Wir sollen funktionsterme einem funktionsgraphen zuordnen.
Meine Frage jetzt: Wie wirkt sich der Streckfaktor (also die Zahl vor dem x, z.B. 3x^-2 oder 4x^-2) auf den Graphen aus?
Und wie wirkt sich die größe des Exponenten auf den Graphen aus? (z.B 2x^-2 oder 2x^-6) ich meine nicht ob der exponent gerade oder ungerade ist, die wirkung davon kenne ich.
vielen lieben dank schonmal :))
3 Antworten
Hallo, fleabee,
bei f(x)=3/x^2 wandern die beiden Hyperbeläste im Vergleich zu 1/x^2 weiter von der y-Achse weg. Du weißt, daß x^(-2) das Gleiche ist wie 1/x^2, oder?
Je größer der Zähler bei dieser Funktion ist, desto weiter rücken die Hyperbeläste im unteren Bereich von der y-Achse weg.
Bei größeren (geraden) Exponenten nähert sich der Graph für x gegen o langsamer der y-Achse, bei x gegen unendlich schneller der x-Achse. Das Ganze wird kantiger.
Probier den Link von Kuarthepirat aus oder den, den ich gefunden habe:
Falls Du kein Programm besitzt, mit dem Du Funktionsgraphen zeichnen kannst, kannst Du dort verschiedene Funktionen eingeben und die dazugehörigen Graphen betrachten.
Plotte die Funktion und schau sie dir an. Ganz einfach geht das z.B. bei Wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=draw+3x^-2;+7x^-2
zB bei y = 3 x² verglichen mit y = x² sind alle y-Werte verdreifacht; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 3.
Bei den Exponenten kann man das nicht so einfach sagen; zB y, = x^4 verglichen mit y₂ = x² : Die Punkte mit y = 0 und mit y = 1 sind gleich. Für Punkte mit y < 1 ist y₂ < y, und für y > 1 ist es umgekehrt.