Potenzfunktionen mit negativem Exponenten
Hallo :) ich sitze schon seeehr lange an meiner mathehausaufgabe :( Wir sollen funktionsterme einem funktionsgraphen zuordnen.
Meine Frage jetzt: Wie wirkt sich der Streckfaktor (also die Zahl vor dem x, z.B. 3x^-2 oder 4x^-2) auf den Graphen aus?
Und wie wirkt sich die größe des Exponenten auf den Graphen aus? (z.B 2x^-2 oder 2x^-6) ich meine nicht ob der exponent gerade oder ungerade ist, die wirkung davon kenne ich.
vielen lieben dank schonmal :))
3 Antworten
Hallo, fleabee,
bei f(x)=3/x^2 wandern die beiden Hyperbeläste im Vergleich zu 1/x^2 weiter von der y-Achse weg. Du weißt, daß x^(-2) das Gleiche ist wie 1/x^2, oder?
Je größer der Zähler bei dieser Funktion ist, desto weiter rücken die Hyperbeläste im unteren Bereich von der y-Achse weg.
Bei größeren (geraden) Exponenten nähert sich der Graph für x gegen o langsamer der y-Achse, bei x gegen unendlich schneller der x-Achse. Das Ganze wird kantiger.
Probier den Link von Kuarthepirat aus oder den, den ich gefunden habe:
Falls Du kein Programm besitzt, mit dem Du Funktionsgraphen zeichnen kannst, kannst Du dort verschiedene Funktionen eingeben und die dazugehörigen Graphen betrachten.
zB bei y = 3 x² verglichen mit y = x² sind alle y-Werte verdreifacht; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 3.
Bei den Exponenten kann man das nicht so einfach sagen; zB y, = x^4 verglichen mit y₂ = x² : Die Punkte mit y = 0 und mit y = 1 sind gleich. Für Punkte mit y < 1 ist y₂ < y, und für y > 1 ist es umgekehrt.
Plotte die Funktion und schau sie dir an. Ganz einfach geht das z.B. bei Wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=draw+3x^-2;+7x^-2