Wenn Vektoren Orthogonal sind, dann müssen sie sich doch schneiden?
Orthogonal bedeutet ja auch, dass die Vektoren im rechten Winkel zueinander liegen, das heißt doch, dass sie somit auch einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, oder?
3 Antworten
Ja genau, in der Ebene ist das so, im Raum natürlich nicht unbedingt
Naja da muss ich ein bisschen präzisieren, das was ich geschrieben habe, gilt für die Wirkungslinien von Ortsvektoren also für Vektoren die man nicht parallel verschieben darf, und in diesem Fall können die Wirkungslinien im Raum windschief zueinander sein, das heißt sie sind dann weder parallel noch schneiden sie sich, diesen Fall gibt es in der Ebene nicht
für allgemeine Vektoren, also für Richtungsvektoren gilt ja, dass man sie parallel verschieben darf, somit kann man natürlich orthogonale Vektoren stets, so verschieben, dass sie sich schneiden, aber das ist ja selbstverständlich, somit vermutlich nicht deine Frage.
Geraden in der Ebene sind orthogonal, wenn die Richtungsvektoren orthogonal sind.
Im n-dimensionalen Raum (n >= 3) ist kein Schnittpunkt nötig. Geraden können auch dann orthogonal sein, wenn sie windschief zueinander sind.
Betrachte dazu einfach einen Würfel, und zwar eine Kante an der Oberseite, dann den Würfel um 90° drehen, und dann eine Kante an der Unterseite. Die beiden Kanten bilden einen Winkel von 90°, schneiden sich aber nicht.
Das gilt freilich nicht für Vektoren mit demselben Ortspunkt, denn die schneiden sich völlig unabhängig von der gegenseitigen Lage.
Du denkst offenbar Vektoren und Pfeile als deren (zeichnerisch/grafische) Repräsentation seien ein- und dasselbe. Die Formulierung "Vektoren schneiden sich" ergibt für mich keinerlei Sinn.
Warum ist das im Raum nicht unbedingt so?