Skalarprodukt bei der Überprüfung vom Parallelogramm?
Hallo,
Die Aufgabe lautet: Überprüfen Sie, ob das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist.
Ich muss ja überprüfen, ob die Vektoren AD & BC und AB & CD parallel zueinander sind.
Jetzt wird aber spezifisch nach einem Parallelogramm gefragt. Muss ich das Skalarprodukt benutzen, um zu zeigen, dass es keine rechten Winkeln hat oder reicht der Beweis mit den Parallelen?
2 Antworten
Meiner Meinung nach genügt es, zu zeigen, daß die Vektoren paarweise gleich sind. Ja, das trifft auch auf ein Rechteck oder Quadrat zu, aber das sind ja nur Spezialformen eines Parallelogramms. Ein Quadrat ist so sehr ein Parallelogramm wie ein Innsbrucker ein Österreicher ist.
Mir ging es hier eher darum, dass die Zählweise (was gilt als Anfangs- und was als Endpunkt) eine Rolle spielt.
Dadurch, dass die Vektoren paarweise parallel sind, ist ja schon gesichert, dass die Eckpunkte in einer Ebene liegen. Und irgendein "perverser" Spezialfall, wo das dann kein "echtes" Parallelogramm wird, fällt mir nicht ein.
Aber insofern hast Du Recht: Man sollte fordern, dass die vier Punkte verschieden voneinander sind. Ansonsten wird es wirklich pervers.
Dummerweise gehören auch Quadrate und Rechtecke zu den Parallelogrammen .
Keiner würde letztere auf Anhieb so nennen, sondern Qua oder Re .
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Deswegen würde ich vorsichtig sein , wie denn die Aufgabe GEMEINT ist .
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Daher kann es nicht schaden, einen (einer reicht ja ) Winkel zu prüfen.
Es genügt, zu zeigen, dass die Vektoren paarweise parallel sind. Als Seiten eines Parallelogramms sind sie dann auch (evtl. entgegengesetzt) gleich.