Vektoren 2 Kreise schneiden sich und die Strecke der Schnittpunkte soll bestimmt werden?
Hallo,
wir haben von der Uni eine Aufgaben mit Vektoren bekommen. Wir haben versucht die zu lösen und bekommen keine Lösung/Antwort vom Prof. Hat einer von euch eine Idee wie man das lösen kann?
Liebe Grüße :)
3 Antworten
Hallo,
die Formulierung "Länge der Verbindungspunkte" ist eigenartig, da Punkte keine Länge haben. Offensichtlich ist Verbindungsstrecke gemeint.
Ich nenne die Kreismittelpunkte A und C und den Schnittpunkt von AC und PQ B.
Die Dreiecke ABP und BCP sind rechtwinklig.
r1=7
r2=19
s=l=22
x=AB
y=BP
Pythagoras:
x²+y²=r1²
(s-x)²+y²=r2²
Subtrahieren:
(s-x)²-x²=r2²-r1² --> x
Und mit x kannst du y bzw. 2y ausrechnen.
🤓
Danke für die schnelle Antwort. Mit deiner Hilfe hatten wir einen sehr guten Weg, der zu einem logischen Ziel geführt hat. Danke!! :)
wir haben von der Uni
Von der Uni? Das ist gymnasialer Mittelstufenstoff
mit Vektoren bekommen
Dazu braucht man keine Vektoren., Das ist einfache Geometrie.
Skizze:
Es gilt:
a^2 + c^2 = 7^2 (1)
b^2 + c^2 = 19^2 (2)
a + b = 22 (3)
aus (2) - (1) folgt:
b^2 - a^2 = 19^2 - 7^2 = 312 (4)
aus 3 folgt:
b = 22 - a
eingesetzt in (4)
(22 - a^2) - a^2 = 312
22^2 - 44a + a^2 - a^2 = 312
-44a = 312- 22^2 = -172
a = 172/44 = 3,91
b = 22 - 3,91 = 18,09
c = √7^2 - 3,91^2 = 5,81
PQ = 2c = 11,61
Perfekt, das Ergebnis hatten wir auch raus. Danke für die Bestätigung :)
Wo hast du denn den Rechten Winkel des Dreiecks bei P her?
Versuche zunächst mal den Schnittpunkt von Mittelpunktabstand und PQ zu berechnen. Dann kannst du mit dem Pythagoras auf dieser Größe weiter arbeiten. Ohne eine SAUBERE Skizze ohne Geschmier wird das nix.
Ja, aber der rechte Winkel ist nicht an der Stelle wo ihr ihn eingezeichnet habt.
Ja, das haben wir im Laufe der Rechnung auch gemerkt und korrigiert. Jetzt kam auch ein logisches Ergebnis :)
Wir haben von einem Prof den Tipp bekommen, dass wir des Satz des Pythagoras benutzen sollen. Der setzt einen rechten Winkel voraus, daher sind wir davon ausgegangen.