Wendepunkt von x*ln(x^2/a)?
Rechnerisch kann ich diesen WP nicht berechnen. Aber die Kurvenschar hat zwei Extrama also muss es einen WP geben (ungefähr bei 0). Ich weiß aber nicht wie ich es rechnerisch beweisen kann oder schriftlich erklären kann.
dunkel grün: Funktion, rot: erste Ableitung
man sieht ja das rot gegen 0 läuft also müsste der WP auch bei Null liegen. Aber da rot eben nur gegen 0 läuft und kein Extremum hat ist das eigentlich keine Erklärung. Oder?
Vielen Dank für die Hilfe im voraus!!
3 Antworten
Da Log(x) bei x = 0 nicht definiert ist, hat die Funktion f_a bei x = 0 eine Definitionslücke. Dies ist genau die Stelle, an der die vermeintliche Wendestelle vorliegt…
Du kannst die Funktion aber offenbar stetig heben…
Was bedeutet es eine Funktion stetig zu heben?
Man setzt in die Definitionslücke einen Punkt ein, so dass die „vervollständigte“ Funktion stetig wird. Das funktioniert hier, da lim x -> 0 (x * log(x^2)) = 0…
Du kannst die Definitionslücke von f''(x) "füllen", da die Funktion stetig ist.
In deinem Fall liegt die bei 0, da die Funktion gegen 0 läuft.
Berechne mal X = 0 für die Ausgangsfunktion.
Das könnte dir nen Hinweis geben warum diese Funktion keinen Wendepunkt hat.
f(0)=0 also der y-Achsenabschnitt liegt bei 0. Ich verstehe aber nicht so ganz was das mit dem WP zu tun hat?
LN(0) ist 0? Sicher. Bin mit dem Logarithmus nicht besonders vertraut aber Google sagt mir das ln(0) nicht definiert ist.
Der ln(0) ist nicht 0, das stimmt. Aber 0 mal irgendwas ist immer 0. Und die Ausgangsfunktion ist ja x*ln(x^2/a) also 0*ln(0/a)=0
Nicht definiert ist aber nicht irgendwas. Das ist der Knackpunkt. Die Regel gilt für den Fall nicht.
Das ist dann ungefähr so als würde ich fragen was 0 mal taube ist. Eine Taube ist auch kein mathematischer Begriff.
Wenn dann musst du hier. Den Limes betrachten. Also der Limes von X gegen 0 ist gleich null. Ist für diesen Fall tatsächlich korrekt. Aber nur weil du nen x² drinnen hast.
Der ln(X) ist auch für den Fall das X gegen 0 geht nicht definiert. Weil er aus positiver Richtung zwar gegen null geht. Aber aus negativer Richtung gegen unendlich * Pi*I geht. Also im komplexen Zahlenraum divergent ist.
Also gibt es trotz der zwei Extrema keinen Wendepunkt?