ln+e funktion Extrempunkte und Wendepunkte?

Ich habe folgendes gegeben:

Ich habe die drei ersten Ableitungen gemacht und dann die 1 Ableitung gleich 0 gesetzt. Danach bin ich nicht weiter gekommen. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

[indiachinacook]

Wenn Du die erste Ableitung 0 setzt, bekommst Du ln(x)+1=0 bzw. ln(x)=−1. Also ist x=e¯¹=1/e≈0.37. Die zweite Ableitung ist positiv für alle positiven x, also liegt ein Minimum vor. Wendepunkte kann es nicht geben, weil die zweite Ableitung keine Nullstellen hat.

Comments

[Jinpachu]

wie sieht es aber auf rechnerischen weg aus?

[indiachinacook]

@Jinpachu

f’(x)=ln(x)+1=0 ⟹ ln(x)=−1 ⟹ x=e¯¹=1/e≈0.37.