Binomialverteilung - Ereignis mit Standardabweichung?
Hey,
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, bei welcher folgende Parameter gegeben waren:
n=1000 p=0,05 X= Anzahl defekter Schrauben
und man folgende Wahrscheinlichkeit ausrechnen sollte:
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der defekten Schrauben um weniger als eine Standardabweichung abweicht.
Ich habe den Erwartungswert (50) sowie die Standardabweichung ausgerechnet (~6,87). Dann habe ich den Bereich um den Erwartungswert ausgerechnet (also von 44-56), aber weiß jetzt nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann. Was ist mit weniger gemeint?
mein Ansatz:
P(45 ”kleiner/gleich” X “kleiner/gleich” 55)
glaube aber nicht, dass dies stimmt… Bitte um Hilfe 😒
2 Antworten
Dass die Abweichung zum erwarungswert mü kleiner als die Standartabweichung sigma sein soll, lässt sich umformulieren zu, dass |X-mü|<sigma gelten muss.
Bzw umgeformt:
mü-sigma<X<mü+sigma
Somit musst du die Wahrscheinlichkeit:
P(43<X<57) berechnen (44 ist noch echt größer als 50-6.87, 43 hingegen nicht mehr)
mit weniger als eine Std.Abw ist gemeint :
nach oben UND nach unten .