Was ist unendlich mal 0?
Kann mir das jemand mit mathematischen Beispielen usw erklären?
Danke
4 Antworten
Mit Null multipliziert ist immer Null. So habe ich das gelernt.
' "Unendlich" ist keine Zahl, mit der man im normalen Sinne rechnen kann.
Genau hier liegt der Hase im Pfeffer, jede beliebig große Zahl mal 0 ist und bleibt 0! Unendlich ist keine Zahl sondern eine Idee, damit wir über etwas reden können, das wir weder begreifen (im Wortsinne) noch erfassen können. Daher ist der Versuch Rechenregeln für Zahlen auf Ideen () anzuwenden zum Scheitern verurteilt. Lediglich wenn wir uns auf gemeinsame Ideen, wie bei den Grenzwertsätzen, einigen, können wir solche Dinge festlegen, nicht jedoch zwingend logisch herleiten.'
Quelle: http://www.matheboard.de/archive/6070/thread.html
Das ist nicht wohldefiniert, genauso wenig wie Null durch Null.
Beispiel 1: f(x) = x, g(x) = 1/x². Für x gegen unendlich geht f(x) gegen unendlich und g(x) gegen 0. Aber f(x)*g(x) = x geht dann gegen unendlich.
Beispiel 2: f(x) = x², g(x) = 1/x. Für x gegen unendlich geht schon wieder f(x) gegen unendlich und g(x) gegen 0. Aber f(x)*g(x) = x geht nun gegen Null.
Beispiel 3: f(x) = 42x. g(x) = 1/x. Für x gegen unendlich geht schon wieder f(x) gegen unendlich und g(x) gegen 0. Aber f(x)*g(x) = 42, also kommt fix 42 heraus auch für x gegen unendlich.
Je nachdem, wie man unendlich und Null parametrisiert, kann also mal Null mal unendlich mal eine (beliebige) endliche Zahl herauskommen - der Ausdruck ist nicht wohldefiniert.
Danke für den Hinweis! Hatte die ganze Zeit die Quotienten im Kopf... Die Produkte müssten natürlich genau umgekehrt laufen, für Beispiel 1 geht f(x)*g(x) gegen Null, für Beispiel 2 gegen unendlich.
Stimmt leider nicht. Dies wird nur für die Reellen Zahlen definiert. Nicht für R_ mit unendlich. Im Zweifel in einem Analysis Script überprüfen.
Alles was mit "Null" multipliziert wird ist "Null".
Eine Menge mal eine leere Menge ergibt immer Null.
Insbesondere gibt mit Sicherheit (und aus gutem Grund) ein ungenügend, wenn du mit Bonbons rechnest (s. o).
@PhotonX Ich hab mir deine Beispiele (1) und (2) mal genauer angeschaut... du auch? ;)