Warum dauert eine Sekunde nicht ewig?
Hallo,
wenn sich eine Sekunde mathematisch in unendlich viele Abschnitte aufteilen lässt, müsste sie dann nicht ewig lang sein?
8 Antworten
Nein müsste sie nicht. Du kannst eine Sekunde in immer kleinere Teile aufteilen, wie z.B. in 10/10tel. 1000/1000tel etc... Allerdings verändert sich ja nicht die Dauer einer Sekunde, da diese Teile oder auch Bruchstücke immer kürzer werden. Addiert man alle auf, dann wirst du in jedem Fall exakt eine Sekunde erhalten.
Übrigens kannst du eine Sekunde nicht unendlich teilen. Die kleinste mögliche Teilung hängt mit dem Planckschen Wirkungsquantum zusammen und es kann nichts geben, was kleiner/ kürzer ist als diese Konstante. (Jedenfalls in der Physik wie wir sie verstehen)
Eine unendliche Summe existiert aus mathematischer Sicht erstmal nicht, da nicht klar ist, wie man unendlich viele Zahlen addiert. Was es gibt, sind sogenannte Reihen, die quasi unendliche Summen "darstellen" sollen und auf der Idee fußen, immer mehr Zahlen aufeinander zu addieren und zu schauen, ob sich die Summe irgendwann einer bestimmten Zahl annähert. Addierst du beispielsweise 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ..., so nähert sich diese Summe immer weiter der Zahl 1 an, ohne diesen Wert jemals exakt zu erreichen. Wenn du eine Sekunde in unendlich viele Abschnitte aufteilst, so würde das ganze Prinzip ähnlich funktionieren. Stell dir die Sekunde mal als Strich zwischen 0 und 1 auf der Zahlenreihe vor und stell dir deine Abschnitte so vor, dass du bestimmte Stellen auf dieser Zahlenreihe markierst. Willst du nun unendlich viele Abschnitte haben (also unendlich viele Stellen markieren), so stellst du erstmal fest, dass die Abstände zwischen deinen Markierungen immer weiter gegen 0 gehen. Das muss auch so sein, denn würden die Abstände deiner Markierungen nicht gegen 0 gehen, so hätten sie immer irgendeinen bestimmten Mindestabstand d > 0. Dann könntest du aber höchstens 1/d Abschnitte eingeteilt haben. Aus ähnlichem Grund stellst du auch fest, dass es unter deinen unendlich vielen Abschnitten deutlich mehr sehr kleine als große Abschnitte geben muss. Wenn du die Längen der Abschnitte im Sinne einer Reihe aufaddieren willst (also immer mehr Abschnittslängen aufaddieren und schauen, ob und welchem Wert sich die Summe annähert), ergibt es also Sinn, mit dem größten Abschnitt anzufangen und dann absteigend die Abschnittslängen zu addieren. Du weißt jetzt, dass keine einzige deiner Summen gleich oder größer als 1 sein kann, da ja jede deiner Summen aus endlich vielen Abschnitten des 0-1-Strahls besteht und dadurch, dass du unendlich viele Abschnitte hast, gibt es bei jeder Summe noch mindestens einen Abschnitt, der nicht in der Summe enthalten ist. Gleichzeitig addierst du immer kleiner werdende Abschnittslängen (die, wie wir ja gesagt hatten, gegen 0 gehen), das heißt, du addierst nach und nach den ganzen 0-1-Strahl auf. Die Summe muss sich also der 1 annähern, also deiner ganzen Sekunde.
nein, denn die Zeit kümmert sich nicht um deine Einteilung. Außerdem wird etwas nicht mehr, wenn man es teilt, egal wie viele Teile man macht. Man kann auch nicht unendlich kleine Abschnitte machen, weder bei der Zeit, noch bei Längen. Es gibt da ein unteres Ende, nämlich die Einheit eines Quants.
Ähnliche Gedanken hatte sich bereits Zenon vor 2500 Jahren gemacht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te
Die Erklärungen für das Paradoxon sind:
- Auch eine unendliche Reihe kann eine endliche Summe haben.
- Dass man eine Teilungshandlung unendlich oft wiederholen kann heißt nicht, dass die ursprüngliche Größe unendlich groß ist.
Ich versuche das immmer mit dem Geld, aber irgendwas haut da nicht hin
