Explizit - Implizit
Kann mir jemand mathematisch erklären was explizit und was implizit ist ? Mit einem Beispiel
3 Antworten
die antwort von spiridonk beschreibt genau, was das bedeutet.
ich liefere nun noch einpaar mathematische beispiele:
zur leichteren betrachtung/lösung einer (gewöhnlichen) differentialgleichung möchte man eine gleichung der form d/dt x(t) = f(x(t),t), oft verkürzt als xpunkt (x mit punkt darüber) = f(x,t), z.B. xpunkt = x + t. man sagt dann, dass diese differentialgleichung EXPLIZIT gegeben ist, da sie in der gewünschten form vorliegt, aus der man die eigenschaften/lösung am besten ablesen kann. implizit wäre beispielsweise xpunkt-x = t. das ist natürlich nur einen kleinen schritt von der expliziten darstellung entfernt. es gibt auch andere gleichungen, z.B. e^xpunkt+xpunkt=x. das kann man nie nach xpunkt auflösen. das geht einfach nicht. das ist also implizit.
anderes beispiel von implizit wäre: durch eine eindeutig lösbare differentialgleichung wäre IMPLIZIT eine funktion gegeben. explizit wäre sie, wenn man f(t)=t^2 hätte. genaueres zu einem anwendungsfall: angenommen, du willst etwas simulieren, dann sind häufig die ergebnisse über eine differentialgleichung charakterisiert. nun willst du einen parameter aus der differentialgleichung so wählen, dass am ende irgendetwas optimiert wird. zB du wirfst einen ball in einem winkel alpha nach oben und vorne. ziel ist es, die wurfweite zu optimieren. dann musst du eigentlich ein problem der form "maximiere wurfweite". die wurfweite nenne ich W(alpha), da die weite von alpha abhängt. das ist also eine funktion von alpha. um die wurfweite herauszufinden muss ich den ganzen wurd simulieren, d.h.: in abhängigkeit von der weite, muss ich die höhe berechnen, habe also eine funktion H_alpha(x), da die höhe von dem ort, zu der du die höhe misst, abhängt. davon musst du nun aber noch die nullstelle bestimmen, denn diese entspricht der weite des wurfs. also ist W(alpha) charakterisiert als lösung von H_alpha(x)=0. damit ist also W(alpha) bereits nur implizit über H_alpha(x)=0 gegeben. und H_alpha hängt natürlich vom parameter alpha (der wurf winkel) ab: du verfolgst also den algorithmus: berechne H_alpha,in der regel über eine differentialgleichung, also implizit charakterisiert, bestimme die nullstelle, was nochmal eine implizite charakterisierung einer stelle x ist. dann optimiere das ergebnis noch nach alpha, was zwar ein explizit gestelltes optimierungsproblem ist, aber die funktionen sind nur implizit bekannt, du kannst es also erst lösen, wenn du alles andere schon bestimmt hast. damit ist das problem eigentlich auch nur implizit gegeben, da es von implizit gegebenen größen abhängt.
die beispiele haben beide male was mit differentialgleichungen zu tun, das muss aber nicht so sein. die genaue definition steht ja schon in einem anderen beitrag ;)
f(t, x(t)) .......f hängt explizit von t und von x ab....das aber das x auch von t abhängt, nennt man implizit....das macht einen unterschied bei der Differentialrechung....Bsp:
f= t +x ....."partiell" nach t abgleitet wird die Funktion 1 egal was mit dem x ist...x ist hier nur eine Kontante auch wenn x hier eig v*t ist.....leitet man "total" nach der Zeit ab wird d/dt f = d/dt t( 1+v) = 1+v es kommt also etwas anderes raus....in der Schule in Mathe leitet man eig immer nur partiell ab, auch wenn die Lehrer oft d/dx schreiben....sie gehen dann davon aus, das alle anderen Variablen unabhängig sind.... in der Physik ist das aber anders....da kommt es oft vor das Dinge sich mit der Zeit ändern und eben z.B. mit dem Ort und der Ort dann auch noch von der Zeit abhängt...kann hässlich werden...
habs nochmal geändert....waren ein paar Schnitzer drinn... sry...kann Mathe iwie besser als Deutsch
Explizit : direkt, implizit : indirekt
Also in der Mathematik wie in deiner Verlinkungen weiß ich es nicht, aber zum Beispiel in der Sprache : es gibt explizite Charakterisierungen, in der genau und direkt gesagt hat XY ist intelligent. Implizit wär es wenn XY immer wieder Zitat von Philosophen nutzt und daraus lässt sich schließen dass sie intelligent ist