Was ist sqrt(x), injektiv, surjektiv?
[0,∞[ -> ℝ: x -> sqrt(x)
Ist es injektiv und oder surjektiv? Mit Begründung bitte. Danke im Voraus! :)
2 Antworten
Hallo,
wenn Du Definitions- und Wertemenge auf R>=0 beschränkst, ist die Funktion sogar bijektiv, also sowohl injektiv als auch surjektiv.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie meinst du das? Nur weil eine Funktion auf (0,unendlich) definiert ist muss sie nicht bijektiv sein, oder was genau meinst du?
Überlege doch einfach.
Gibt es zu jedem Objekt aus der Zielmenge maximal ein Objekt aus der Urmenge? Wenn ja Injektiv.
Gibt es zu jedem Objekt aus der Zielmenge mindestens ein Objekt aus der Urmenge? Wenn ja surjektiv.
Habe schon überlegt.
sqrt(x) ist nur injektiv, da nicht alle Werte aus dem R Werte zugeordnet werden, weil die Defintionsmenge von 0 bis unendlich geht.
Oder ist es bijektiv, weil sqrt(4) ist +-2 und so ist es mit allen Zahlen auf dem Definitionsbereich [0, unendlich), also alle R werden irgendwann mal getroffen.
Bin mir nicht sicher, was richtig ist.
Sqrt(4) ist nicht +/- 2 sondern +2. Die Wurzel einer rellen Zahl ist immer ein positiver Wert, die Fallunterscheidung mit +/- verwendet man beim Lösen quadratischer Gleichungen.
Ist die nicht sowieso bijektiv, wenn nur der Definitionsbereich R>=0 ist ?