Woher weiß ich ob diese Aussage injektiv , surjektiv oder bijektiv ist?
g: R->R0+, y->|y|
Das R steht für die Reelle Zahlen. Woher weiß ich nun ob diese Aussage injektiv surjektiv oder bijektiv ist
2 Antworten
Also die Abbildung bildet die Reelle Zahlen auf die Positive Reellen Zahlen ab.
Injektivität:
Gibt es x und y, sodass x ungleich y gilt, aber auch |x|=|y|? Falls ja dann ist sie nicht injektivitiv (Tipp: betrachte x und -x)
Surjektiv:
Hat jedes Element der Zielmenge mindestens ein Urbild? Beachte dabei, dass die Zielmenge nur die positiven Reellen zahlen sind.
Bikektivität folgt aus den anderen beiden.
Anders Rum, jedes Element der positiven Reellen Zahlen hat mindestens ein Urbild.
Denn sei y aus R0+, dann ist |y|=y
Funktion y = 2 * x + 3
x ist die unabhängige Variable
surjektiv bedeutet, dass jedem y-Wert mindestens ein x zugeordnet werden kann
Injektiv bedeutet, dass, wenn es zwei verschiedene x-Werte gibt und dabei x1 ungleich x2 ist, diese auch zwei verschiedene y-Werte haben müssen,
also f(x1) ist ungleich f(x2).
Ist eine Funktion surjektiv und objektiv, dann ist sie bijektiv.
Fällt surjektiv weg oder fällt objektiv weg, dann ist sie nicht bijektiv.
Also ist meine Lösung zu dem Beispiel, dass es Surjektiv ist weil die Reellen zahlen mindestens ein Urbild in den positiven Reellen Zahlen haben ?