Injektiv und/oder Surjektiv?
Hallo, ist die folgende Abbildung (Zahlen aus N) injektiv und/oder surjektiv?
Wie wäre die Abbildung zu bewerten wenn die Zahlen aus R (anstatt N) verwendet werden?
4 Antworten
aus N : ja , injektiv.
aus R ? da ist f nicht injektiv , weil aus -3 und +3 beide Mal 10 wird. Also 10 hat zwei Urbilder.
surjektiv : 0 >>> 1, 1>>> 2 , 2>>>> 5 ...............nein, 3 und 4 fehlen schon mal.
Ohne genau zu überlegen : Bei R nicht der Fall.
Hallo wurmtal,
die Definition von Injektivität (f(x1) = f(x2) => x1 = x2) ist hier für die Zahlen aus N erfüllt. Dies ist anders für die Zahlen aus R, denn der Teilterm x^2 sorgt dafür, dass zu jeder positiven Zahl im Wertebereich auch eine negative eingesetzt werden könnte und die Funktion dabei in der Zielmenge auf den selben Wert abbildet. Da dies die obige Definition verletzt, ist die Funktion mit den Zahlen aus R nicht injektiv.
Die Definition von Surjektivität (für alle y e Y existiert mindestens ein x e X: f(x) = y) ist hier für die Zahlen aus N nicht erfüllt. Versuche einfach, die kleinste Zahl aus N (je nach Definition 0 oder 1) einzusetzen und du wirst feststellen, dass das Ergebnis größer als 0 bzw. 1 ist. Du wirst also die kleinste Zahl in der Zielmenge 0 bzw. 1 nicht durch einen der Werte aus dem Wertebereich erhalten können. Das wäre hier jedoch für Surjektivität notwendig. Für die Zahlen aus R ist die Definition auch nicht erfüllt, da die Zielmenge keine negativen Zahlen enthalten kann. Für Surjektivität müsste sie das hier aber, denn R enthält auch die negativen Zahlen.
Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte. Falls du noch weitere Fragen hast, dann schreibe einfach einen Kommentar! ;-)
Viele Grüße
Julian Schmidt
Also um die Definition von Surjektivität zu erfüllen, müsste die Funktion alle Werte in R (nicht nur die positiven) treffen können und das ist hier nicht der Fall.
f ist nicht surjektiv, weil z. B. es z. B. keine natürliche Zahl x gibt, für die gilt
f(x) = x² + 1 = 3. Denn dann wäre x² = 2, also x = √2 und das ist keine nat. Zahl.
f ist injektiv, denn aus f(x1) = f(x2) folgt
x1² + 1 = x2² + 1, also
x1² = x2², also
x1 = x2 , weil x1 > 0 und x1 > 0.
Schreib mal hier die Definition von Injektivität und Surjektivität auf.
Vielleicht kommst du ja dann von selbst drauf.
Freche Antwort! Ich hab mir mal dein Profil angesehen, du bist kein Mehrwert für die Community hier. Ständig antwortest du auf Fragen mit dummen Phrasen wie
- man soll selbst recherchieren
- man soll über den Tellerrand blicken
Leider lesen viele Leute deine Antworten. Eine Verschwendung unser aller Lebenszeit!
Naja, in meiner Antwort habe ich ja nichts anderes getan als das. Somit ist es eigentlich eine präzise und hilfreiche Antwort. Allerdings verstehen Einsteiger solche Antworten oft leider nicht so gut, was ich auch nachvollziehen kann, da die notwendige Herangehensweise hier noch nicht so routiniert ablaufen kann. Daher habe ich diese in meiner Antwort dargelegt.
Und deiner Verallgemeinerung kann ich mich auch nicht anschließen. Ich halte die Antworten von Quotenbanane für durchaus hilfreich. Es wäre daher wünschenswert, wenn du deine Frustration nicht an denen auslassen würdest, die dir nicht den für dich notwendigen Erklärungsansatz bieten können. Das macht deren Antwort noch lange nicht schlecht.
Völliger Blödsinn. Viele Fragen (auch deine) können alleine dadurch gelöst werden, wenn man sich mal genau die Definition ansieht.
Aber ja. Als freiwilliger Antworter auf gf.net wird man wenig geschätzt, sieht man an deinem Beispiel oder an den unzähligen Leuten, die nicht mal ein "Danke" herausbringen.
Eine wichtige Fehlerkorrektur: Bei der Surjektivität ist die Definition für die Zahlen aus R natürlich deswegen nicht erfüllt, weil die Funktion keine negativen Werte annehmen kann. Die Zielmenge (R) enthält auch negative Zahlen, welche die Funktion wegen ihrer Einschränkung auf positive Zahlen dann natürlich nicht treffen kann. Ein sehr entscheidender Unterschied!