Was ist falsch?

Wurzel 32 = Wurzel 16+16 = 4+4 = 8

Answer 1

[GreenxPiece]

Also wurzel(32) = wurzel(16+16)

Das geht, auch wenn es unsinnig ist.

Aber:

Wurzel(16+16) IST NICHT GLEICH

Wurzel(16) + Wurzel(16)

Das geht nicht somit liegt hier der Fehler. Man kann Summen unter der wurzel nicht trennen. Die Priorität der operationen ist hier unterschiedlich. Die wurzel hat höhere Priorität als die Summe (nach dem schema Punkt vor Strich)

Answer 2

[Kerner]

Hallo,

der Fehler ist, dass man unter einer Wurzel,

Addition und Subtraktion zuerst ausrechen muss,

bevor man die Wurzelfunktion ausführen kann.

Du kannst aber Multiplikation und Division anwenden,

und dann jeden einzelnen Wert radizieren.

Also 32 wird zu 2 x 16 und einzeln dann die Wurzel draus.

Die Wurzel aus 2 ist 1,414 (das hat man im Kopf) und Wurzel 16 ist 4.

Dann hast du 1,414.. x 4.

Oder so: 4 x √2;

Mehr nicht.

Hansi

Answer 3

[nobytree2]

$\sqrt{a+b}\ne\sqrt{a}+\sqrt{b}$ Dies kann nicht allgemein gelten, weil die Wurzel keine lineare Funktion ist. Natürlich gibt es Fälle, in denen es gilt, aber nicht in der Allgemeinheit.

$\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\ \to a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{a}\sqrt{b}+b$ $a+b=a+2\sqrt{a}\sqrt{b}+b=a+b+2\sqrt{ab}$ $2\sqrt{ab}=0\to a=0\vee b=0$

Diese Relation gilt also nur dann, wenn a oder b null ist, ansonsten ist sie falsch.

Was hingegen gilt, ist

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ Hintergrund ist, dass die Wurzel eine Art Potenzierung ist und diese kann auf die Faktoren heruntergebrochen werden. Die Beziehung der Operatoren und Funktionen untereinander sieht man auch schon an der Ackermann-Funktion.

$ab\ge0:\ ab=\left(\sqrt{ab}\right)^2=\left(\sqrt{a}\sqrt{b}\right)^2=a\cdot b=ab$

Hingegen

$\sqrt{\sqrt{a}}=\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}}=^4\sqrt{a}$ $\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=a^1=a$

Das lineare geht quasi in den Exponenten hoch, also einen Level nach oben, dafür ist Multiplikation und Division quasi noch im selben Level, wie gesagt, das kann man an der Ackermann-Funktion gut erforschen. Wenn man Exponent mal Exponent hat, geht die Multiplikation einen Level nach oben.

Answer 4

[Rubezahl2000]

Nur bei Multiplikation/Division darf man die Wurzel aufteilen.
Bei Addition/Subtraktion darf man die Wurzel NICHT aufteilen, weil sich dann ein falsches Ergebnis ergeben würde.

Anschauliches Bsp.:

$\sqrt{16\ +\ 9}\ =\ \sqrt{25}\ =\ 5$

Aber:

$\sqrt{16}\ +\ \sqrt{9}\ =\ 4\ +\ 3\ \ =\ 7$

Alles klar?

Comments

[Martess]

Ja, vielem Dank

Answer 5

[KuarThePirat]

$\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

So wird ein Schuh draus.

Comments

[Martess]

Also darf ich wurzel 32 nicht auf wurzel 16 plus 16 aufteilen?

[KuarThePirat]

@Martess

Doch, solange die Summe in EINER Wurzel steht. Das Aufteilen in Wurzel(16)+Wurzel(16) ist aber nicht zulässig.

[Martess]

@KuarThePirat

Kannst du es nochmal in richtig aufschreiben? 🫶