Was ist eine mittlere änderungsrate und wie kann man diese berechnen?
2 Antworten
Hallo EjretTheBoss! :)
Bevor wir beginnen, das alles genauer zu klären, möchte ich erstmal ein paar andere Begriffe nennen, die genau das selbe bedeuten:
- Mittlere Änderungsrate
- Durchschnittliche Steigung
- Durchschnittliche Änderungsrate
- Sekantensteigung
- Differenzenquotient
Der Begriff Sekantensteigung leitet das ganze eigentlich schon mathematisch ein. Durchschnittliche Steigung beschreibt das ganze bereits ganz einfach.
Die mittlere Änderungsrate ist einfach die (durchschnittliche) Steigung zwischen 2 Punkten. Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Funktion in 2 Punkten (oder ggf. mehr) schneidet. Von dieser Geraden, also auch linearen Funktion, wird dann einfach die Steigung m mit dem sogenannten Differenzenquotienten berechnet.
Die Formel dürftest du noch von den linearen Funktionen kennen:
m = (y2-y1) : (x2-x1)
● ● ● ● ● Beispiel ● ● ● ● ●
f(x) = x²
Wir haben nun folgende Punkte gegeben:
P1(0|0)
P2(2|4)
Nun wollen wir die durchschnittliche Steigung, also mittlere Änderungsrate zwischen diesen Punkten berechnen.
Dafür setzen wir einfach ein:
m = (4-0) : (2-0)
m = 4:2
m = 2
Das heißt, die mittlere Änderungsrate zwischen dem Punkt P1 und P2 beträgt m=2.
P.S. Verwechsel das ganze bitte nicht mit dem Differenzialquotienten.
Differenzenquotient ≠ Differenzialquotient
Das wäre das genaue Gegenstück dazu, nämlich die momentane Steigung in genau einem Punkt und somit die Tangentensteigung, einfach gesagt: die Ableitung! :)
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Freut mich, dass es dir gefällt! :)
Ah, ich glaube ich weiß schon, wo der Knackpunkt ist.
Richtig, eigentlich ist es wie gesagt das selbe.
Die mittlere Änderungsrate ist das selbe wie der Differenzenquotient. Nur gibt es quasi mehrere Möglichkeiten dies aufzuschreiben. Am Ende ist es aber immer das selbe.
Wenn man es nun aber ganz genau nimmt, dann kann man dies scheinbar wieder unterscheiden. Aber das tun nicht einmal wir im Mathematik Leistungskurs, für uns war das immer alles das Selbe und wir haben es niemals unterschieden.
Deswegen rede ich nun auch nur aus Quellen und Wissen, was ich alles aus dem Internet habe:
Den Differenzenquotienten kannst du besonders so schreiben:
https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzenquotient
Oft ließt man auch nicht y2 - y1, sondern f(x2) - f(x1), was aber wie gesagt am Ende immer alles das Selbe ist.
Schau dir den genauen Unterschied mal hier ganz unten an:
http://www.mathebibel.de/differenzenquotient
Dort siehst du unter "Mehr zum Thema Differentialrechnung" dann einmal die Schreibweise bei linearen Funktionen und einmal den Differenzenquotienten selbst. Siehst du den Unterschied? Im Endeffekt ist es das quasi schon.
Das kann man sicherlich noch viel genauer in der Mathematik unterscheiden, aber das haben wir wie gesagt selbst im LK nicht und es ist einfach am Ende das Selbe! :)
https://youtube.com/watch?v=6HDhATXNCGU
https://youtube.com/watch?v=bd8Lao_ZWo8
Mittlere und Durchschnittliche Änderungsrate sind das selbe.
Hallo Technik Spezi,
Erstmal danke für deine super tolle und hilfreiche Antwort!!!
Jetzt stellt sich mir nur eine Frage, für meine Arbeit wurde uns gesagt, wir müssen die mittlere Änderungsrate mit einer Sekante und außerdem auch noch mit dem Differenzqoutienten berechnen können.
Aber ist das nicht das gleiche ?
Gruß :D