Mittlere Änderungsrate Mathe?
Wie berechne ich die Aufgabe 10 C?
2 Antworten
Gesucht ist die Minute, von der die Anzahl der Bakterien zur nächsten Minute über 30 steigt, also: f(t+1)-f(t)>30.
D. h. Du müsstest 200*1,08^(t+1)-200*1,08^t>30 nach t auflösen.
Evtl. dürft ihr das vom Taschenrechner erledigen lassen. Ansonsten wirst Du logarithmieren müssen. Es sollte rauskommen: t>ln(1,875)/ln(1,08) [=8,16788].
D. h. von Minute 9 nach Minute 10 ist der Anstieg der Bakterien größer als 30, also in der 10. Minute, um auf die Fragestellung der Aufgabe zu antworten.
Ah, ok, bin nicht ganz up-to-date, was heutige Taschenrechner alles leisten können/dürfen; dachte Gleichungen/Ungleichungen/Nullstellen wären generell kein Problem mehr - dann bleibt also nur ganz "old school" händisch nach t umstellen und dann final den TR nutzen.
Ich habe es versucht umzustellen, aber dann habe ich 160^(t-1)-160^t>30 wie kann ich das ausrechnen (wegen der Exponenten)? Sorry falls die Frage dumm klingt
Wie kommst Du denn plötzlich auf 160 als Basis!
200*1,08^(t+1)-200*1,08^t>30 |:200
1,08^(t+1)-1,08^t>0,15 |vorne 1mal 1,08 rausziehen um auf 1,08^t zu kommen
1,08*1,08^t-1,08^t>0,15 |die jetzt gleichen Potenzen zusammenfassen
0,08*1,08^t>0,15 |:0,08
1,08^t>1,875 |logarithmieren
ln(1,08^t)>ln(1,875) |Log-Regel: ln(a^b)=b*ln(a)
t*ln(1,08)>ln(1,875) |:ln(1,08)
t>ln(1,875)/ln(1,08)
t>8,16788
Die mittlere Änderungsrate im Intervall [a,b] wird mit dieser Formel berechnet:
wir dürfen Taschenrechner benutzen, aber ich kann es doch aufgrund der Variablen nicht einfach eintragen?