Extremwertaufgabe Randwerte?
Hallo!
Ich verstehe nicht , wie man bei der Überprüfung der Randwerte ganz unten auf 4000 Wurzeln aus 2 ….. kommt ?
Ich glaube die Stelle des Hochpunkts d=20 Wurzel aus 2/pi wurde in die Volumenformel V(d) eingesetzt oder? Und man hat hier V(0) und V(20 Wurzel aus 2/pi ) verglichen und festgestellt das der funktionswert von V(20 Wurzel aus 2/pi) größer ist und somit dort das globale Maximum ist oder?
2 Antworten
Die Methode der Nullstellen ersten Ableitung lässt nur Rückschlüsse auf lokale Extremwerte zu. Ob es sich um globale Minima / Maxima handelt, hängt von den Werten der Funktion f an den Rändern des Definitionsintervalls ab.
Ist f im Defnitionsintervall nach oben/unten unbeschränkt, gibt es kein globales Maximum/Minimum.
Im konkreten Fall ist das Definitionsintervall [0,∞]
V(0) = 0
V(∞) --> ∞
V(d1) = ~ +3191.5
V(d2) = ~ -3191.5
Wegen V(0) = 0 ist d2 ein globales Minimum.
V ist im Definitionsintervall nach oben unbeschränkt, deshalb ist d1 kein globales Maximum, sondern nur ein lokales.
Mit dieser Methode ist die Berechnung der zweiten Ableitung unnötig.
Ja, man setzt die Randwerte in V(d) ein, weil auch dort ein Extremum vorliegen könnte. d=0 ist klar, für d gegen unendlich geht V(d) gegen minus unendlich. Die gefundene Stelle ist also ein globales Maximum. Die angegebene Berechnung von V an dieser Stelle, insbesondere die 4000, ist korrekt.