Was ist die Tangentengleichung?
Mir wurde gesagt die Tangentengleichung ist y=m*x+c.
Jetzt steht jedoch in meinem Mathe Buch die allgemeine Tangentengleichung lautet: y=f‘(a)(x-a)+f(a).
Zwar verstehe ich, dass der x-Achsen Abschnitt c hier f(a) ist und die Steigung m hier direkt als die Ableitung von f(a) angegeben wird, jedoch leuchtet mir nicht ein wie aus „x“ ein „x-a“ wurde.
Unterscheidet man vielleicht zwischen der Tangentengleichung und der allgemeinen Tangentengleichung?
Ich danke für jede Antwort! 🙏
2 Antworten
y = m x + n
und
y = f'(a) (x–a) + f(a)
sind das selbe. Beim unteren kannst du nur schneller einsetzen. Es gilt
m = f'(a)
n = f(a) – a f'(a)
y = m * x + c ist die allgemeine Geradengleichung (außer für senkrechte Geraden).
Die Tangentengleichung ist eine Gleichung für diejenige Gerade, die in enem bestimmten Punkt Tangente an eine gegebene Kurve ist.
Der entscheidende Punkt (kein Wortspiel beabsichtigt) ist, dass die allgemeine Geradengleichung auf die einfachste Form reduziert worden ist.
Von Parabeln ist die Scheitelpunktform bekannt - die erhält man, indem man verschobene Koordinaten nimmt
x' = x - x_S
y_ = y - y_S
Ich erwähne dies, um ein Beispiel zu haben, wie eine Kurve verschoben wird.
Genauso kann man auch eine Gerade verschieben.
Wenn eine Gerade mit der Steigung m (oder f'(x0)) durch einen Punkt (x0|y0) gehen soll, kann man die allgemeine Gleichung nach m und b auflösen, oder man kann verschobene Koordinaten nehmen
x' = x - x0
y' = y - y0
(y0 = f(x0))
Letztlich sind die verschiedenen Formen äquivalent und man nimmt üblicherweise diejenige Form, die sich für das gegebene Problem am leichtesten handhaben wird.
Hey, dich kenn ich doch! 😅