Mathe, Ableitung und Steigung?
Aufgabenstellung:
In welchen Punkt des Graphen hat die Funktion f die Steigung 4? Wie lautet die Tangentengleichung?
Ihr sind 2 x werte wieso hat man 3 genommen und nicht-2?
2 Antworten
Okay...
f(x) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 2x
Steigung: hm... sollte die Ableitung sein.
f'(x) = x² - x - 2
Output gegeben, Input gesucht. Also gleichsetzen:
x² - x - 2 = 4
2/1/0 Gleichung!
Also Lösungsformel:
x² - x - 6=0
x1/2 = (1 +- Wurzel ( 1 + 24)) / 2
x1 = -2
x2 = 3
Es gibt also 2 Berührpunkte!
Die y-Koordinate ist der Output. Also Input (x) in f(x) einsetzen und ausrechnen.
B1 (-2 / - 8/3 - 2 + 4) = (-2 / -2/3)
B2 (3 / 9 - 9/2 - 6) = (3 / -3/2)
Tangenten sind berührende Geraden. Haben also die Schablone: t(x) = mx + t
Im Berührpunkt gilt:
f(x) = t(x)
und zugleich: f'(x) = t'(x) = m
Also:
t1(x) = m1x + t1
B1 einsetzen: -2/3 = -2 m1 + t1
m1 = f'(-2) = 4 + 2 - 2 = 4 (okay, war ja gegebenen!)
Daher: - 2/3 = -24/3 + t1
t1 = 22/3
t1(x) = 4x + 22/3
Und:
t(2) = m2x + t2
B2 einsetzen: -1,5 = 3 * 4 + t2
t2 = -13,5
t2(x) = 4x - 13,5
Ist hässlich hier zu rechnen.
Grüße,
Tanja
Es gibt zwei Tangenten. Die andere müsste auch noch bestimmt werden.