Was ist der Unterschied zwischen "hinreichend" und "notwendig"?
Könnt ihr es erklären?
6 Antworten
hinreichend: mehr braucht man nicht (um etwas zu zeigen)
(Wenn man weiß, dass eine Zahl eine Primzahl>2 ist, dann ist das hinreichend um sagen zu können: die Zahl ist ungerade)
notwendig: das muss auf jeden Falle erfüllt sein, aber das reicht nicht.
(Damit eine Zahl größer 2 eine Primzahl ist, muss sie ungerade sein. Das allein sichert aber nicht, dass es eine Primzahl ist)
Wenn du einen Hochpunkt berechnen möchtest, ist es notwendig, dass die erste Ableitung = 0 ist
Danach kann erst die zweite Bedingung überprüft werden, die hinreichend ist. Beim Hochpunkt muss die zweite Ableitung kleiner als 0 sein an der Stelle des Hochpunktes.
Bei diesen Begriffen geht es um bestimmte Voraussetzungen/Bedingungen für eine bestimmten Effekt. Dabei spielt die logische Umkehrung die Hauptrolle.
1.) Beispiel (Mathematik):
Eine notwendige Bedingung für das Maximum einer Funktion ist, dass die 1. Ableitung (also die Steigung) gleich Null ist.
Das ist aber keine hinreichende Bedingung, weil die Umkehrung nicht gilt, denn bei einer Steigung von Null kann es sich auch um ein Minimum handeln.
2.) Beispiel (Elektronik):
Damit eine Schaltung als Oszillator arbeitet, ist eine Rückkopplung zwingend notwendig.
Das ist aber keine hinreichende Bedingung, denn nicht jede Schaltung mit Rückkopplung kann auch als Oszillator arbeiten (Umkehrung gilt also nicht).
Notwendig: Es muss zwar zutreffen, reicht aber eventuell nicht aus (es können weitere Voraussetzungen nötig sein).
Hinreichend: Es muss zutreffen und reicht auch aus.
Hinreichend: muss nicht zutreffen. Wenn es aber zutrifft, so reicht es aus.
Wenn es nicht zutrifft, kann es trotzdem stimmen.
Beispiel: wenn ich wissen will, ob eine Zahl gerade ist, ist es hinreichend, wenn man weiß, dass die Zahl = 14 ist.
Die Zahl muss aber nicht 14 sein um gerade zu sein.
Dass die Zahl = 14 ist ist hinreichend aber nicht notwendig
Okay, diese Erklärung unterscheidet sich von den bisher anderen hier im Thread...
Ich definiere das so.
Notwendig ist das was unbedingt gebraucht wird. Hinreichend ist etwas was gebraucht wird aber nicht unbedingt nötig ist.
1. Genügend, nicht zuviel u. nicht zu wenig = hinreichend, 2. erforderlich, sonst keinErgebnis = Notwendig