Was kann man mit E=mc² errechnen?
5 Antworten
Hallo Fragenstelle282,
die wahrscheinlich bekannteste Gleichung der Physik sagt aus, dass
- Energie, unabhängig von ihrer Form, "was wiegt", d.h. zur Trägheit eines Körpers beiträgt, und
- Masse nichts anderes ist als "kondensierte" Energie. Die Masse m eines Körpers ist physikalisch mit seiner Ruheenergie E₀ = mc² identisch, bis auf den konstanten Faktor c² ≈ 9×10¹⁶ (m⁄s)².
1kg Masse entspricht also einer Energie von knapp 9×10¹⁶ J = 25 TWh ≈ 21 MT TNT- Äquivalent, also rund 1000× "Trinity" bzw. "Fat Man". Beides waren Plutonium- Bomben; erstere wurde am 16.07.1945 bei Los Alamos getestet und war die erste vom Menschen erzeugte nukleare Explosion überhaupt, letztere zerstörte am 09.08.1945 Nagasaki.
Tatsächlich ist der größte Teil der Masse, aus denen Körper bestehen, Bindungsenergie zwischen den Quarks innerhalb der Nukleonen (Protonen und Neutronen), aus denen die Atomkerne bestehen.
Allerdings kommt man an diese Energie nicht ohne weiteres ran; das wäre nur mit dem Prozess der Paarvernichtung (Reaktion zwischen Materie und Antimaterie) möglich. Ein nennenswerter Teil dieser Energie (ich habe mal von bis zu 40% gelesen) wird allerdings frei, wenn sie in ein Schwarzes Loch fällt. Deshalb sind Schwarze Löcher mit Akkretionsscheiben (wo sich Materie bei ihrem Absturz zusammendrängt) so aktiv.
Bei nuklearen Reaktionen wird ein recht kleiner, aber nicht verschwindend kleiner Anteil der Ruheenergie der beteiligten Atomkerne freigesetzt, was sich im sog. Massendefekt bemerkbar macht: Obwohl das Neutron mehr Masse als das Proton besitzt, hat ein aus 2 Protonen und 2 Neutronen bestehender ⁴He- Kern signifikant weniger Masse als 4 Protonen (= ¹H- Atomkerne).
Physikalische Gleichungen sind weder Rechenvorschriften noch Zauberformeln. Sie beschreiben eine Beziehung zwischen physikalischen Größen, in diesem Fall zwischen Ruhemasse und Energie.
Man kann damit z.B. berechnen, wie viel Energie bei der Kernspaltung oder bei der Kernfusion frei wird. Man vergleicht die Massen der beteiligten Atomkerne und Teilchen vor und nach der Spaltung, bzw. vor und nach der Fusionsreaktion. Nachher ist es weniger als vorher. Den Unterschied nennt man Massendefekt. Mit E=mc² bekommt man aus dem Massendefekt die freigewordene Energie heraus.
Von dem kg Uran interessiert hier nur der darin enthaltene Anteil des spaltbaren Isotops Uran 235. Die Differenz zwischen seiner Masse und der Masse der daraus entstehenden Spaltprodukte, das ist der Massendefekt, den man in E = mc^2 einsetzt.
Nimm als Beispiel eine der möglichen Kombinationen von Spaltprodukten, etwa Barium 144, Krypton 89 und drei freiwerdenen Neutronen, Zieht man deren Massen von der Masse des U-235 ab einschließlich der des Neutrons, mit dem die Spaltung ausgelöst wird., dann ergibt sich mit E = mc^2, daß 173 MeV frei werden.
Du nimmst nur einen Teil von dem Kilo, fûr den Massendefekt.
Laut Einstein besteht aber das ganze Kilo aus Energie.
Also hat 1 Kilo Wasser die selbe Energie wie 1 Kg Uran.
☆
Du hast nichts in die Formel eingesetzt
E= mc ^2
E= gesucht
m = die Masse
C^2 = 8,987551787 mal 10^16 meter pro sekunde
Was hast du für m eingesetzt ?
Kannst du das bitte noch der Vollständigkeit Wege zeigen?
m = E/ c ^2
173Mev = m * 8,987551787 mal 10^16 meter/s
Natürlich kannst Du mit E = mc^2 auch noch andere Sachen berechnen, aber ich bleibe bei meinem Beispiel als Antwort auf die gestellte Frage: Die Energie, die bei der Kernspaltung von Uran 235 frei wird.
Wenn Du es nachrechnen willst: Nimm die Masse des U-235 und subtrahiere davon die Masse von Ba-144, Kr-89 und zwei Neutronen. Das ist der Massendefekt, und den setzt Du als m in E = mc^2 ein.
Hier stehen die genauen Massen der Isotope und der Neutronen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_uranium
https://en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_barium
Warum können hier die "Experten" nie einfachste Rechnungen zeigen ?
Das ist Dein Beispiel !!!
Die Bitte war lediglich das hier für alle Leser vorzurechnen.
m = E/ c ^2
Du hast nur Zahlen geschrieben und ich habe sie in E=mc^2 eingesetzt.
173Mev = m * 8,987551787 mal 10^16 meter/s
Damit jeder sieht wieviel Masse du von dem 1kg genommen hast, solltest du, mit deinen Zahlen, m berechnen.
Ich stelle es sogar noch um
m= 173MeV/ (8,987551787 mal 10^16 meter/s)
Lg
Gut. Auf den Seiten, die ich angegeben habe, findet man diese Massenangaben:
U235: 235.0439299 u
Ba144: 143.922953 u
Kr89: 88.91763 u
n: 1.00866491588 u
Nun rechnet man:
m_vorher = mU235+mn = 236.05259481588 u
m_nachher = mBa144 + mKr89 + 3*mn = 235.86657774764 u
Massendefekt dm = m_vorher - m_nachher = 0.1860170682399769 u
Diesen Massendefekt kann man mit c^2 malnehmen. Wer mag, kann vorher u in kg umrechnen und in SI-Einheiten weiterrechnen. Ich verwende den fertigen Umrechnungsfaktor:
1 u = 931.49410242 * MeV/c^2
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Atomare_Masseneinheit
Damit bekomme ich:
E = dm * c^2 = dm * 931.49410242 * MeV/u = 173.2738020149972 MeV
Soweit so gut.
Kannst du als Experte auch einfach die Rechnung oben ausführen?
m= 173MeV/ (8,987551787 mal 10^16 meter/s)
Das kommt dann einfach kg heraus
Von 1 kg Uran hadt du wieviel Barium genommen?
E = dm * c^2 = dm * 931.49410242 * MeV/u = 173.2738020149972 MeV
Das macht gar keinen Sinn
Erst schreibst du
E = dm * c^2
Dann erweiterst du
dm * c^2 = dm * 931.49410242 * MeV/u = 173.2738020149972 MeV
Also ergibt sich
E = dm * 931.49410242 * MeV/u = 173.2738020149972 MeV
Wo ist ist die Lichtgeschwindigkeit ^2 hinverschwunden ?
Welchen Wert hat dm in kg ? Das will der normale Leser wissen.
Du rechnest ja :
dm * 931.49410242 * MeV/u = 173.2738020149972 MeV
Wenn Du schon so verschachtelst dann setze auch bitte alles vollständig mit Einheiten ein, damit man auch sieht wie sich diese herauskürzen.
Aber noch einfacher ist immer noch lediglich
m= 173MeV/ (8,987551787 mal 10^16 meter/s)
Vorzurechnen
Lg
Einstein wollte damit nur sagen das Materie aus Energie besteht und umgekehrt.
Es steht für die Energie, die in der Masse steckt.
m steht für die Masse, deren Energiegehalt du wissen willst.
C^2 ist die Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat
Also (299 792 458m/s ) ^2
Witzig ist jetzt das es volkommen egal ist ob du 1 kg Kartoffen hast oder 1 kg Uran, es kommt immer das gleiche Ergebniss heraus.
E= 1kg * (299 792 458Meter/s ) ^2
☆☆☆☆
Stell die Formel mal um
E=mc^2
C^2 = E /m
C = Wurzel aus (E/m )
Da c = 299792457Meter/s ist ergibt sich
299792458 Meter /s = Wurzel aus (E/m )
299792458 Meter = [Wurzel aus (E/m ) ] *s
1 Meter = {[Wurzel aus (E/m ) ] *s} / 299792458
Du kannst damit also 1 Meter von allem ausrechnen.
c ist eine Naturkonstante, die man als bekannt voraussetzen kann.
Bleibt übrig, E zu errechnen bei gegebenem m, oder m bei gegebenem E.
Oder 1 Meter bei gegeben E und m.
Was hat mehr Energie 1 kg Kartoffen oder 1 kg Uran ?
Was schätzt du , ohne zu rechnen?
Ein Mittagessen mit 1kg Kartoffeln gibt meiner Familie mehr Energie als wenn 1kg Uran auf den Teller käme. Gäbe zwar strahlende Gesichter, aber nur einmal.
Das Kernkraftwerk hat hingegen eher Appetit auf Uran. Aber das gute 235er muss es sein, das macht richtig Dampf im Kessel!
Es macht aber einen riesigen Unterschied, ob die Energie gebunden ist oder ob man an sie auch herankommen kann. Die meisten Prozesse setzen nur einen Bruchteil der Ruheenergie eines Körpers frei.
Eine Paarvernichtungsreaktion (Materie- Antimaterie) würde ja auch aus ½kg Luft und ½kg Anti-Luft – wenn die Reaktion vollständig ist – dieselbe Energie freisetzen wie aus ½kg Blei und ½kg Anti-Blei, nämlich 25TWh bzw. rund 21MT TNT-Äquivalent.
Bei Kernspaltung wird aber nicht die Komplette Masse vollständig in Energie aufgelöst.
Rechne doch mal ein Beispiel vor.
Ich habe 1 kg Uran, das für Atomkraftwerke benutzt wird .
Setze es in E = mc^2 ein und benutzte keine weitere Formel.