Geschwindigkeit oder relativistische Masse eines Protons?
Wir haben folgendes Problem:
Wir müssen die Masse eines Protons beim Verlassen des HERA Teilchenbeschleunigers bestimmen. Gegeben ist die Eintrittsgeschwindigkeit: 0,99973*c mit der Energie von 40 GeV, die Energie beim Verlassen, 920 GeV, als auch die Ruheenergie von 938,27 MeV/c^2.
Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, jedoch fehlen uns. Die gesamte Aufgabestellung sowie all unsere Lösungsansätze sind unten zu sehen:
Das Synchrotron HERA hat einen Umfang von 6,3km. Protonen mit einer Geschwindigkeit von 0,99973 * c werden in wird das Synchrotron injiziert. Sie besitzen dabei eine Energie von 40 GeV. Passiert ein Proton einen der Resonatoren, ihm die Energie von 7,8 keV zugeführt. Die Protonen werden im Synchrotron so auf insgesamt 920 GeV beschleunigt. Vergleichen Sie die Protonenmasse eines ruhenden, eines in das Synchrotron eintretenden und eines Protons, das den Teilchenbeschleuniger verlässt, miteinander. Berechnen Sie zudem, nach wie vielen Umläufen ein Proton die maximale Energie erreicht und schätzen Sie ab, wie lange ein Proton im Teilchenbeschleuniger verweilt.
Ich bedanke mich für jede Hilfe, mein Abi hängt davon ab!
1 Antwort
Hallo OpusKenopus,
das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.
Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...
Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.
Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,
(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ
und, nach v aufgelöst,
(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.
Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.
Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.