Warum Minus in Scheitelpunktform & Faktorisierter Form?
Hi,
meine Frage bezieht sich auf die standartisierte Form der Scheitelpunktform, die ja f(x)=a(x-d)^2+c lautet. Jetzt frage ich mich halt nur, wieso da als Standart ein Minus steht und nicht ein Plus? Also wie ließe sich mathematisch erklären? Und wieso ist das mit dem Minus in der Faktorisierten Form auch so? Die lautet ja ebenfalls f(x)=a(x-x1)(x-x2). Und wieso ist bei der y-Achsenverschiebung bei der Scheitelpunktform dann wiederum ein Plus und kein Minus?
2 Antworten
Frag Dich einfach mal, was die jeweils die positive Achsenrichtung im Koordinatensystem ist. Damit erklärt sich zumindest schon mal ein + c in der Scheitelpunktform (und allen Verschiebungen von Funktionen nach oben und nach unten) ganz selbstverständlich (positive Richtung = nach oben = + ).
Nun zum Minuszeichen in den Klammern der Scheitelpunktform. Wieder geht man davon aus, dass man eine Normalparabel (f(x)=x²) entlang der positiven x-Achse um d Einheiten verschiebt und man dann den Scheitelpunkt ablesen kann, genauso wie man sofort S(0|0) aus der Normalparabel entnehmen kann. Die Nullstelle des Terms mit dem x² bestimmt den Extremwert (bei einer Normalparabel; egal jetzt ob Hochpunkt oder Tiefpunkt). Wann also ist (x - d)² = 0 und wann ist (x+d)² = 0. Im ersten Fall habe ich die Nullstelle davon bei x = +d und im zweiten Fall bei x = -d. Ich war aber von einer Rechtsverschiebung ausgegangen und bekomme den korrekten und erwarteten Extremwert ( = Scheitelpunkt) nur wenn ich (x - d)² geschrieben habe. Anders: Bei einem Minuszeichen wird ein zuvor bei x=x0 erreichter Funktionswert erst bei einem größeren x-Wert als zuvor erreicht.
f(x-d) ist eine Verschiebung f(x) um d in x-Richtung
a*f(x) ist eine Streckung von f(x) mit dem Faktor a in y-Richtung
f(x)+c ist eine Verschiebung f(x) um c in y-Richtung
das ist bei jeder Funktion so, nicht nur bei Parabeln
Wow und in wiefern beantwortet das meine Frage, wieso da ein Minus steht und kein Plus?
Bleibt noch hinzuzufügen dass der Standard nichts mit der Standarte zu tun hat :-)