Warum ist das so?
Also das wurde aufgeschrieben, aber wie erkennt man das die Steigung m verschieden ist. Einfach daran, dass die Zahlen unterschiedlich sind? Und noch etwas anderes. Also bei b wurde ja geschrieben f(x) = g(x) . Was bedeutet das? Danach ist klar einfach runterrattern und auflösen, aber warum genau ist das dann f (7/4) und warum rechnet man dann das mal -1/3. Verstehe ich nicht ganz und warum dann da steht S (7/4 |-55/12). Also S wahrscheinlich für Schnittpunkt aber ist dann 7/4 = das x um den Schnittpunkt herauszufinden und -55/12 das y um ihn herauszufinden und wie genau macht man das dann. Also wie genau kann man jetzt mit S (7/4 |-55/12) es dann einzeichnen in einem Koordinatensystem.
Wäre sehr lieb wenn jemand mir die Fragen beantworten könnte. Ich weiß es sind viele, aber ich bin gerade ein bisschen verwirrt.
3 Antworten
Für zwei Gerade in der Ebene gibt es genau zwei Möglichkeiten: Sie sind parallel, dann ist die Steigung gleich, oder sie sind eben nicht parallel, dann ist die Steigung verschieden und sie haben einen Schnittpunkt.
Wenn du die beiden Funktionsgleichungen anschaust:
f(x) = -1/3 x - 4 und g(x) = -3x + 2/3
dann kannst du daraus die Steigung der beiden Geraden ablesen:
Die Gerade zu f(x) = -1/3 x - 4 hat die Steigung -1/3, die Gerade zu g(x) = -3x + 2/3 hat die Steigung -3. Die beiden Steigungen sind nicht gleich, also gibt es einen Schnittpunkt.
Wenn du den Schnittpunkt ausrechnen sollst, dann suchst du einen Wert x, für die die Funktionswerte f(x) und g(x) gleich sind. Das kannst du auch als Satz so schreiben:
Ich suche einen Wert x, so dass f(x) = g(x) gilt. Das schreibt man so auf, damit man im folgenden weiß, was man eigentlich genau sucht.
Im nächsten Schritt ersetzt du dann f(x) und g(x) durch die beiden Funktionsterme:
-1/3 x - 4 + = -3x + 2/3 und löst diese Gleichung nach x auf.
Dann hast du dieses x gefunden. Du willst aber nicht nur das x haben (auch genannt: die Stelle, an der sich die beiden Funktionsgraphen schneiden), sondern du willst den PUNKT haben. Ein Punkt (in der Ebene) besteht immer aus zwei Werten. Den x-Wert hast du ausgerechnet, das ist 7/4. Du musst jetzt also noch ausrechnen, welchen y-Wert denn dieser Schnittpunkt hat. Dazu setzt du 7/4 in eine der beiden Funktionsterme ein:
f(x) = -1/3 x - 4
x ist jetzt 7/4:
f(7/4) = -1/3 * 7/4 - 4 = -55/12.
Du könntest auch in g(x) einsetzen:
g(x) = -3x + 2/3
x ist immer noch 7/4:
g(7/4) = -3 * 7/4 + 2/3 = -21/4 + 2/3 = -63/12 + 8/12 = -55/12.
Es ist sogar sinnvoll, in beide Gleichungen einzusetzen - zur Probe nämlich, wenn da jetzt etwas anderes herausgekommen wäre, hätte ich mich irgendwo verrechnet.
Du solltest dir nochmal anschauen, was genau der Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung und der Geraden überhaupt bedeutet, dann wird dir das vielleicht klarer. Die Gerade zur Funktion g(x) (oder allgemeiner: der Graph der Funktion) ist die Menge aller Punkte (x, g(x)). Das heißt: Für jeden Punkt auf der Geraden gilt, dass die x-Komponenten gerade x und die y-Komponente gerade g(x) ist. Ist dir das klar?
Ja okay, aber ist doch unnötig zu schreiben, oder?
was ? Gesetz : zwei Geraden schneiden sich , wenn sie unterschiedlich Steigungen haben . Sind die Steigungen gleich sind sie parallel oder sogar identisch.
Der Schnittpunkt ist da , wo beide Geraden denselben x-Wert haben
die -1/3 stammen aus f(x) . Man errechnet ja noch den y-Wert des Schnittpunkts.
Könnte man auch mit g(x) machen
-3*7/4 + 2/3
-21/4 + 2/3
-63/12 + 8/12 = -55/12
Einfach daran, dass die Zahlen unterschiedlich sind?
Ja genau, so einfach ist das.
Was bedeutet das?
Das bedeutet, dass es ein reelles x gibt, so das gilt:g(x)=f(x)
Ja okay, aber ist doch unnötig zu schreiben, oder? Aber zu meiner Frage warum muss ich -1/3x -4 = -3x + 2/3 schreiben und das dann auflösen und danach wieder das Ergebnis daraus mal -1/3 multiplizieren. Also meine richtige Frage wurde ja nicht so beantwortet.