Warum ist -3^2 negativ?

Hallo,

spezifisch geht es mir um den Unterschied zwischen -x^2 und (-x)^2.

so ist z.B. -3^2=-9 und (-3)^2=9.
Warum?

-3^2 ist doch -3*-3
Was ist so anders an (-3)*(-3)?
Wie kommt es zu einem anderen Vorzeichen?

Ich danke für jede Antwort! 🙏

Answer 1

[evtldocha]

-3^2 ist doch -3*-3

Nein. Das ist es eben nicht. Das Minuszeichen wird nicht potenziert (Potenz vor Minuszeichen)

$-3^2=-3\cdot3=-9$

Was anderes ist es wenn man eine Funktion

$f\left(x\right)=x^2$ hat und man soll f(-3) berechen, denn dann muss man

$f\left(-3\right)=\left(-3\right)^2=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=+9$ rechnen, da das ganze x inklusive Vorzeichen quadriert werden muss.

Comments

[EatherZ]

vielen Dank!

Answer 2

[unsignedInt]

In Ausdrücken/Termen kommen keine negativen Zahlen vor. Ausdrücke werden u.a. aus unären Operatoren (wie „-" und „!“) und binären Operatoren (wie ^+-*/), Konstanten (bzw. konkreten nicht-negativen Zahlen) und Variablen gebaut. Da die Potenz stärker als das Minuszeichen bindet (Präzedenz von Operatoren), ist

$-3^2=-(3^2)$

Anders gesagt: „-3“ solltest Du in Termen nicht als „minus drei“ lesen, sondern als „Negation von drei“. „-3“ ist keine Zahl, sondern ein Term, bestehend aus einem Operator und einer Zahl. „-3^2“ ist dementsprechend „Negation von drei zum Quadrat“, wobei hier das Quadrat stärker bindet als die Negation.

Answer 3

[TBDRM]

–3² = –1 • 3² = –1 • (3 • 3) = –1 • 9 = –9

(–3)² = (–1 • 3)² = (–1)² • 3² = 1 • 9 = 9

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[EatherZ]

Achso :0

dankesehr!

Answer 4

[ethan227]

Hier kannst Du mal einen Vergleich zwischen

$f\left(x\right)\ =\ -x^2,\ \ f\left(-3\right)\ =\ -\left(-3\right)^2\ =\ -9\$

und

$f\left(x\right)\ =\ x^{^{ }2},\ wobei\ f\left(-3\right)\ =\ \left(-3\right)\left(-3\right)\ =\ 9\ \ ist$ Das hier ist das Unterschied zwischen Funktion A und Funktion B. Bei Funktion A gibt es ein negatives Zeichnen vor dem Wert, weshalb man es sehen kann, dass man ein negatives Ergebnis daraus kommt.

Mit (-x)^2, was in Funktion B steht, musste es quadriert werden. Nach der Quadrierung davon bekommt man x^2 und nicht -x^2, besonders weil die Quadrierung ein positives Ergebnis ergibt. Dabei hat man zwei negative Zeichnen, woraus man eine positive Zahl hat. :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 5

[Siggi137624]

beide beispiele sollten eigentlich 9 ergeben, das einzige was stimmen würde wäre:

-(3^2) = -9

Comments

[evtldocha]

Nein: -3² = -3·3 = -9 "Punkt vor Strich"-Regel.

[Rubezahl2000]

beide beispiele sollten eigentlich 9 ergeben

Nein, deine Antwort ist falsch.

[BaarrNeu]

@Rubezahl2000

Anstelle zu kritisieren, schreiben Sie es einfach richtig!

Ich kenne, in unserem gegenseitigen Einvernehmen meiner Landsleute, nur die Vereinbarung, daß man bei einem Minunszeichen die Klammer weg lassen darf.

Für Rechner / Machienen, ist diese menschliche Regelung voll Scheiße !

[Rubezahl2000]

@BaarrNeu

schreiben Sie es einfach richtig!

Hab ich.
In meiner Antwort hab ich's ausführlich und mathematisch korrekt erklärt.
Schau dir einfach meine Antwort an.

Oder hier in Kurzform:
- 3² = - 3•3 = -9
(-3)² = (-3) • (-3) = 9

[BaarrNeu]

@Rubezahl2000

Wozu schreiben Sie das nicht gleich in Ihrem Kommentar, daß Sie schon geantwortet haben? Wir sind doch hier bei GF!

[Rubezahl2000]

@BaarrNeu

Warum sollte ich?
Meine Antwort ist für jeden sichtbar.

Außerdem gibt’s genug andere richtige Antworten und nur diese eine falsche Antwort.