Warum ist -3^2 negativ?

Hallo,

spezifisch geht es mir um den Unterschied zwischen -x^2 und (-x)^2.

so ist z.B. -3^2=-9 und (-3)^2=9.
Warum?

-3^2 ist doch -3*-3
Was ist so anders an (-3)*(-3)?
Wie kommt es zu einem anderen Vorzeichen?

Ich danke für jede Antwort! 🙏

Answer 1

[evtldocha]

-3^2 ist doch -3*-3

Nein. Das ist es eben nicht. Das Minuszeichen wird nicht potenziert (Potenz vor Minuszeichen)

$-3^2=-3\cdot3=-9$

Was anderes ist es wenn man eine Funktion

$f\left(x\right)=x^2$ hat und man soll f(-3) berechen, denn dann muss man

$f\left(-3\right)=\left(-3\right)^2=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=+9$ rechnen, da das ganze x inklusive Vorzeichen quadriert werden muss.

Answer 2

[unsignedInt]

In Ausdrücken/Termen kommen keine negativen Zahlen vor. Ausdrücke werden u.a. aus unären Operatoren (wie „-" und „!“) und binären Operatoren (wie ^+-*/), Konstanten (bzw. konkreten nicht-negativen Zahlen) und Variablen gebaut. Da die Potenz stärker als das Minuszeichen bindet (Präzedenz von Operatoren), ist

$-3^2=-(3^2)$

Anders gesagt: „-3“ solltest Du in Termen nicht als „minus drei“ lesen, sondern als „Negation von drei“. „-3“ ist keine Zahl, sondern ein Term, bestehend aus einem Operator und einer Zahl. „-3^2“ ist dementsprechend „Negation von drei zum Quadrat“, wobei hier das Quadrat stärker bindet als die Negation.

Answer 3

[TBDRM]

–3² = –1 • 3² = –1 • (3 • 3) = –1 • 9 = –9

(–3)² = (–1 • 3)² = (–1)² • 3² = 1 • 9 = 9

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 4

[ethan227]

Hier kannst Du mal einen Vergleich zwischen

$f\left(x\right)\ =\ -x^2,\ \ f\left(-3\right)\ =\ -\left(-3\right)^2\ =\ -9\$

und

$f\left(x\right)\ =\ x^{^{ }2},\ wobei\ f\left(-3\right)\ =\ \left(-3\right)\left(-3\right)\ =\ 9\ \ ist$ Das hier ist das Unterschied zwischen Funktion A und Funktion B. Bei Funktion A gibt es ein negatives Zeichnen vor dem Wert, weshalb man es sehen kann, dass man ein negatives Ergebnis daraus kommt.

Mit (-x)^2, was in Funktion B steht, musste es quadriert werden. Nach der Quadrierung davon bekommt man x^2 und nicht -x^2, besonders weil die Quadrierung ein positives Ergebnis ergibt. Dabei hat man zwei negative Zeichnen, woraus man eine positive Zahl hat. :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 5

[Siggi137624]

beide beispiele sollten eigentlich 9 ergeben, das einzige was stimmen würde wäre:

-(3^2) = -9