Warum ist 2*0,5^x ein fallender Graph?
Hallo,
ich beschäftige mich zurzeit mit Exponenentialfunktioenen. Meine Frage lautet wieso 20,5^x ein fallender Graph ist? Wie würde ich das erkennen ohne einem Taschenrechner??
Vielen Dank im voraus!
6 Antworten
Mach Dir eine Wertetabelle und zeichne den Graphen, dann erklärt sich das Halbieren der Werte. Schwierigkeit: leicht.
Alternativ kannst Du Dir für den Hausgebrauch einen Grafiktaschenrechner kaufen, der ähnlich zu Deinem in der Schule erlaubten Modell ist. - Schwierigkeit: leicht bis mittel.
Oder installiere GeoGebra auf Android oder besser am PC. - Schwierigkeit: mittel bis schwer.
Für die beiden Alternativen musst Du viel in der jeweiligen Bedienungsanleitung lesen, wirst aber dauerhaft viele Fähigkeiten gewinnen fürs Berufsleben.
Stets wenn die Basis zum Exponent x kleiner 1 ist, gibt das einen fallenden Graph.
Das liegt mehr oder weniger daran, dass 0,5 < 1 ist. Wenn man eine (positive) Zahl mit 0,5 multipliziert, ist die neue Zahl kleiner.
Wenn man beispielsweise den Exponenten x um 1 erhöht (also sich beim Graphen um 1 nach rechts entlang bewegt) entspricht das anders gesehen hier einer Multiplikation mit 0,5. Denn...
2 * 0,5^(x + 1) = 2 * 0,5^x * 0,5
============
Wenn man eine durch
f(x) = a * b^x
gegebene Exponentialfunktion f hat (mit a > 0), so ist die Funktion...
... streng monoton steigend, wenn b > 1 ist.
... streng monoton fallend, wenn 0 < b < 1 ist.
(Im konkreten Fall mit 2 * 0,5^x ist man wegen 0 < 0,5 < 1 im zweiten Fall.)
0,5 = 1/2
Beim Potenzieren mit natürlichen Zahlen werden Brüche stets immer kleiner, weil die Nenner schneller wachsen als die Zähler.
Im weiteren Text wurdest du ein Opfer des Editors, der immer noch manchmal den * als Zeichen für kursiv betrachtet. Du solltest vor und hinter den * ein Leerzeichen setzen.
2 * 0,5^x
Das ist so weil 2 mal 0,5 nur 1 ergibt, der Wert also halbiert wird.
2 mal 0,5 mal 0,5 ergibt dann nur noch 0,5.
2 mal 0,5 mal 0,5 mal 0,5 ist dann noch weniger.
2 mal 0,5 hoch große Zahl ist am Ende halt sehr wenig ;-)