Unterschied zwischen Vorzeichen und zwischen Operationszeichen?
Hallo! In Mathe verstehe ich den Unterschied zwischen Vorzeichen (positiv,negativ) und zwischen Operationzeichen (addition,subtraktion) nicht.Für mich sehen sie gleich aus oder verstehe ich was falsch?
9 Antworten
Üblicherweise schreibt man diese Zeichen tatsächlich mit denselben Symbolen. Dies führt aber manchmal doch zu Verwechslungen. Eine konsequente Unterscheidung (auch graphisch) wäre deshalb in gewissen Zusammenhängen wünschbar. Auf vielen Taschenrechnern gibt es nebst dem Minuszeichen "-" für die Subtraktion etwa ein weiteres Zeichen "(-)" für das negative Vorzeichen einer Zahl.
Eine reelle Zahl ist positiv oder negativ oder null. Ein Vorzeichen gehört also grundsätzlich zur Zahl selbst dazu. Die Rechenoperationen (z.B. die 4 Grundoperationen + . - , * , / ) müssen jeweils zwei Argumente mit beliebigen Vorzeichen verarbeiten können. Für genaue Beschreibungen der Operationen ist es deshalb wichtig, zwischen den Vorzeichen (der eingegebenen Operanden und des Ergebnisses) und den Operationszeichen klar unterscheiden zu können.
Vorzeichen stehen vor den Zahlen, Operationszeichen zwischen den Zahlen.
Das war eigentlich schon die ganze Zauberei. Jede Zahl hat ein Vorzeichen - entweder negativ, also ein Minus, oder positiv, also ein Plus. Ist das Vorzeichen positiv, kann es weggelassen werden.
5 hat ein positives Vorzeichen: +5
-2 hat ein negatives Vorzeichen: -2, logisch.
Operationszeichen stehen in Termen und Gleichungen zwischen den Zahlen, um darstellen zu können, wie die Zahlen miteinander verrechnet werden - davon gibt es vier Stück, nämlich Plus, Minus, Mal und Geteilt.
5 + 3, da ist das Operationszeichen das Plus - die beiden Zahlen werden addiert.
8 - 4, da ist das Operationszeichen das Minus, die beiden Zahlen werden subtrahiert.
9 ⋅ 12, hier das Mal - aber Achtung: Zwischen zwei Variablen kann der Malpunkt weggelassen werden, ab steht also für a ⋅ b.
2/7, das Operationszeichen ist das Geteilt (oder auch der Bruchstrich), wir sprechen von einer Division.
Grundsätzlich kann man in jedem Term die Vorzeichen dazu schreiben - aber da ein positives Vorzeichen weggelassen werden kann, wird es unübersichtlich, wenn man tatsächlich alle Vorzeichen hinschreiben würde.
5 + 3 würde zu (+5) + (+3). Aber möglich ist es natürlich.
LG Willibergi
Vorzeichen und Operations- bzw. Rechenzeichen zu unterscheiden ist in der Tat nicht einfach.
Ich habe dazu folgenden Tipp, womit du dir das vielleicht besser vorstellen kannst.
Wie ich gerne auch zu Nachhilfeschülern sage kommst du bei der Subtraktion oder Addition mit positiven und negativen Zahlen weniger durcheinander, wenn man sich einen Zahlenstrahl vorstellt.
Terme wie -5 + (-3) - 5 sind für viele schon ziemlich schwierig zu lösen. Mit dem Zahlenstrahl geht es einfacher. Jetzt gut aufpassen.
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● ● ● Vorzeichen ● ● ●
Alles was negativ ist, liegt links von der null auf dem Zahlenstrahl.
Alles was positiv ist, liegt rechts von der Null auf dem Zahlenstrahl.
● ● ● Rechenzeichen ● ● ●
Alles was addiert wird, wandert nach rechts auf dem Zahlenstrahl.
Alles was subtrahiert wird, wandert nach links auf dem Zahlenstrahl.
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Wichtig sind die fett gedruckten Wörter. Alles, was quasi einen Status hat, ist eben ein Vorzeichen. Beim Rechenzeichen gilt eben das Gegenteil. Schwer auseinander zu halten, weil es im Endeffekt ja sowieso das Selbe ist.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Das können wir uns jetzt echt schenken, oder?
Die "Gedankenhilfe" ist klar und wurde mir selbst damals so in der Schule beigebracht. Hat mir damals unglaublich gut geholfen und auch meinen Nachhilfeschülern.
Sogar Wolfgram Alpha stellt solche Rechnungen mit einem Zahlenstrahl dar.
Also die Terme wo du als Beispiel gezeigt hast ist die Lösung -2?
Nein, leider falsch.
Bei dem gesamten Term wird minus gerechnet. Warum? Weil folgendes in der Mathematik gilt:
(+) und (+) ergibt (-)
(+) und (-) ergibt (-)
(-) und (-) ergibt (+)
Hier nochmal der Term:
-5 + (-3) - 5
Du siehst, dass dort vor der 3 Vor- und Rechenzeichen direkt hintereinander stehen. Schau oben auf die "Tabelle", du siehst, dass plus und minus auch minus ergeben. Deswegen würde die Gleichung so vereinfacht sein:
-5 + (-3) - 5 = -5 - 3 - 5
Beides das Gleiche!
-5 - 3 - 5 = -13, nicht -2.
Jede Zahl hat ein Vorzeichen (das "+"-Zeichen wird zu Beginn einer Rechnung oder direkt hinter einer Klammer aber in der Regel nicht hingeschrieben).
Das Operationszeichen gibt an, was mit den Werten vor und hinter diesem Zeichen zu tun ist.
In einem Term "verschmelzen" Vorzeichen und Operationszeichen gerne mal miteinander.
Beispiel: 3 - 2
Hier könnte man sagen, dass 3 und 2 positiv sind (+) und voneinander abgezogen werden sollen (-).
Dieses "3-2" könnte aber auch die Zusammenführung von Operationszeichen und Vorzeichen der 2 sein:
3 + (-2) führt nämlich zum selben Ergebnis: Hier ist 3 positiv und 2 negativ. Beide Werte sollen addiert werden.
Sollen die positiven Werte 3 und 2 voneinander abgezogen werden, so müsste man ausführlich schreiben: +3 - (+2), aber das macht man natürlich nicht; folgen "+" und "-" aufeinander, macht man da direkt ein "-" draus.
sehen gleich aus, haben aber einen anderen zweck. wobei ein vorzeichen auch ein operationszeichen sein kann. alles sehr verwirrend, muss in der praxis aber nicht weiter beachtet werden
Eine Frage aber wenn so eine Aufgabe kommt mit Vorzeichen wie kann man denn das Unterscheiden?
Denk Dir vor dem Vorzeichen eine Null, dann hast Du Dein Operationszeichen:
-3=0-3
Herzliche Grüße,
Willy
ein vorzeichen steht vor der zahl, ein operationszeichen steht zwischen zwei zahlen.
wenn nicht explizit danach gefragt wird, kannst du diese nutzlose definition in die tonne kloppen. diese unterscheidung ändert nichts an der bedeutung von plus oder minus
"Alles was subtrahiert wird, wandert nach links auf dem Zahlenstrahl."
Aha. Und wenn ich nun zum Beispiel von der Zahl (-5) die negative Zahl (-9) subtrahiere ? Wohin geht dann die Wanderung ?