Warum gibt es unendlich viele drei aufeinanderfolgende Zahlen, die teilbar durch eine Quadratzahl sind, außer die 1?
Hallo,
Könnte mir jemand die Frage beantworten, weil das meine Mathe HA ist und wir morgen einen Test schreiben.
Ich habe mir überlegt, dass alle geraden Zahlen die durch eine gerade Quadratzahl teilbar sind auch durch 4 teilbar sind, denn
2m*2m =4m2
Aber das hilft mir nicht weiter
6 Antworten
Das Trippel :
48=12*(2*2) , 49=1*(7*7) , 50=2*(5*5)
kleinstes gemeinsames Vielfache der Teiler (Quadratzahlen)
(2*2)*(7*7)*(5*5) = 4*49*25 = 4900
also gilt:
4900*X+48 ist immer durch 4 (2*2) teilbar
4900*X+49 ist immer durch 49 (7*7) teilbar
4900*X+50 ist immer durch 25 (5*5) teilbar
Das ist Teil der Aufgabe 631013 der aktuell laufenden Matheolympiade.
Das ist Teil der Aufgabe 631013 der aktuell laufenden Matheolympiade. Unterstützung ist KEINE Ehrensache !
Danke für den Hinweis. Ich war schon drauf und dran, einen Lösungsvorschlag zu posten.
Ich bin mir sicher dass das keine HA sein kann, viel eher eine Aufgabe aus der aktuellen Matheolympiade :)
Du suchst, ob es eine endliche Möglichkeit gibt, das Ergebnis von einer Zahl multipliziert mit 3 durch eine Quadratzahl zu teilen? Ja.
3, 12, 27, 48, 75, 108...
Ja, ich merke gerade, dass ich die drei aufeinanderfolgend Zahlen aufsummiert habe, was nicht gefordert ist.
sucht er eher nicht